www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Lebesgue Maß
Lebesgue Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lebesgue Maß: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 So 30.12.2007
Autor: jumape

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \lambda [/mm] (T) für:
T={(x,y,z);10 [mm] \wurzel{x^2+y^2} \le [/mm] (35-z)(5+ [mm] arctan(tan(\pi(\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{z}{10})))) [/mm] und [mm] z\ge0} [/mm]

Das ist eine Nummer zu groß für mich. Erstmal die Frage: Ich darf wahrscheinlich nicht tan und arctan einfach wegnehmen, oder? Da bekomme ich Probleme mit dem Definitionsbereich vom arctan, oder?
Macht es Sinn auf beiden Seiten zu quadrieren oder sollte ich das ganze gar nicht versuchen aufzulösen?

        
Bezug
Lebesgue Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 So 30.12.2007
Autor: rainerS

Hallo!

> Berechnen Sie [mm]\lambda[/mm] (T) für:
>  [mm]T=\{(x,y,z);10 \wurzel{x^2+y^2} \le (35-z)(5+ \arctan(\tan(\pi(\bruch{1}{2} - \bruch{z}{10}))))\}[/mm] und [mm]z\ge0}[/mm]
>  Das ist eine Nummer zu groß für mich. Erstmal die Frage:
> Ich darf wahrscheinlich nicht tan und arctan einfach
> wegnehmen, oder? Da bekomme ich Probleme mit dem
> Definitionsbereich vom arctan, oder?

[ok]

Ich würde die Menge in Stücke zerlegen, und zwar so: wenn z von 0 bis 10 läuft, läuft [mm](\pi(\bruch{1}{2} - \bruch{z}{10}))[/mm] von [mm]\pi/2[/mm] nach [mm]-\pi/2[/mm], sodass

[mm] \arctan \tan (\pi(\bruch{1}{2} - \bruch{z}{10}))[/mm]

von [mm]\pi/2[/mm] nach [mm]-\pi/2[/mm] läuft.

Das gleiche gilt, wenn z von 10 bis 20 läuft, und so weiter. Schreib also die Menge T als abzählbare Vereinigung von Mengen [mm]T_n[/mm], in denen [mm]10*(n-1)\le z < 10*n[/mm].

>  Macht es Sinn auf beiden Seiten zu quadrieren oder sollte
> ich das ganze gar nicht versuchen aufzulösen?

Besser nicht: [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm] ist der Abstand des Punktes [mm](x,y,z)[/mm] von der z-Achse. Die Menge ist also rotationssymmetrisch um die z-Achse. Das kannst du ausnutzen.

Viele Grüße
   Rainer


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]