Limites < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n
[/mm]
[mit [mm] a_0 [/mm] = 1; [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_n [/mm] + [mm] (-\bruch{2}{3}^{n+1}) [/mm] |
Zunächst mal eine Frage: Was ist der Unterschied zwischen Limites und Grenzwerte? Mal steht berechnen Sie Limites und mal steht berechnen Sie Grenzwerte....?!?
Hier bei der Aufgabe steht Limites. Also bei so "lim"-Aufgaben bin ich eigentlich immer so vorgegangen, dass ich einfach eingesetzt habe...
das wird bei dieser aufgabe leider schwierig...! wie muss man mit diesen bedingungen umgehen?? kann ich hier nicht einfach einsetzen??
danke!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Baumkind |
Guten Abend.
Also mir ist kein mathematischer Unterschied zwischen Limites und Grenzwert bekannt.
Zu der Aufgabe:
So, wie du die Aufgabe gestellt hast, konvergiert diese rekursive Folge nicht.
(Wobei ich mal davon ausgehe, dass [mm] \infty [/mm] kein Grenzwert ist!)
Hast du vllt eine Klammer falsch gesetzt?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
> Zunächst mal eine Frage: Was ist der Unterschied zwischen
> Limites und Grenzwerte? Mal steht berechnen Sie Limites und
> mal steht berechnen Sie Grenzwerte....?!?
Wie bereits oben angedeutet: das ist jeweils dasselbe.
Durch den Term [mm] $+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{n+1}$ [/mm] liegt der Verdacht nahe, dass man hier gewisse Parallelen zu einer ![[]](/images/popup.gif) geometrischen Reihe aufstellen kann:
[mm] $$a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{n+1}$$
[/mm]
[mm] $$a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{1}+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{3}+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{4}+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{5}+...+\left(-\bruch{2}{3}\right)^{n+1}$$
[/mm]
[mm] $$a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n+1}\left(-\bruch{2}{3}\right)^{k}$$
[/mm]
[mm] $$a_{n} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(-\bruch{2}{3}\right)^{k}$$
[/mm]
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\left(-\bruch{2}{3}\right)^{k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-\left(-\bruch{2}{3}\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
