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| Aufgabe | f : [mm] R^{2} [/mm] -> [mm] R^{2}, [/mm] f(x, y) = (−y,−x)
Ist die angegebene Abbildung linear? |
Bedingungen
1) f(u+v) = f(u) + f(v)
2) [mm] f(\lambda [/mm] u ) = [mm] \lambda [/mm] f(u)
-> [mm] f(\lambda [/mm] u + uv) = [mm] \lambda [/mm] f(u) + u f(v)
f (u+v) = f [mm] (x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] , [mm] y_{1} [/mm] + [mm] y_{2}) [/mm] = ( -y , -x)
u = [mm] \vektor{x_{1} \\ y_{1}} [/mm] v = [mm] \vektor{x_{2} \\ y_{2}}
[/mm]
f [mm] (((-y_{1} [/mm] ) + [mm] (-y_{2}) [/mm] , [mm] (-x_{1} [/mm] + [mm] (-x_{2})))
[/mm]
= f(u) + f(v)
Ist das soweit richtig? Kann ich das so lassen?
Danke schön!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 04.12.2008 | | Autor: | MartinP |
Ja ist soweit in Ordnung, jedoch würde ich an deiner Stelle zwischen dem vorletzten und dem letzten Schritt noch eine Zeile einfügen in der der Schluss von der vorletzten auf die letzte auch wirklich eindeutig ist.
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f $ [mm] (((-y_{1} [/mm] $ ) + $ [mm] (-y_{2}) [/mm] $ , $ [mm] (-x_{1} [/mm] $ + $ [mm] (-x_{2}))) [/mm] $
= ( [mm] -y_{1} [/mm] , [mm] -x_{1} [/mm] ) + ( [mm] -y_{2} [/mm] , [mm] -x_{2})
[/mm]
= f(u) + f(v)
Hab ich ganz vergessen!  Ist das so jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Do 04.12.2008 | | Autor: | MartinP |
Ja, da bin ich mir ziemlich sicher. Zumindest habe ich das Gleiche wie du.
Gruß Martin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Do 04.12.2008 | | Autor: | sethonator |
Hey, das ist cool!
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