Lineare Abhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 26.06.2007 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | Wie kann eine reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear Abhängig sind?
Vektor m= (4/4/8); Vektor n= (-3/-3/a); Vektor o=(a/a/-12) |
Hallo,
habe gerade ein Brett vorm Kopf,...
Ich glaube ich muss ein lineares Gleichungssystem aufstelllen und dann irgendwie auflösen. Aber nach welcher Variabel?
Die Bedingung dafür, dass Vektoren linear abhängig sind, ist doch, dass es mehr als die Nulllösung gibt?!
Danke fürs Durchlesen und Helfen
Gruß
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 26.06.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, du musst ein lineares Gleichungssystem lösen.
Ok, du hast also [mm] \vec{m}, \vec{n} [/mm] und [mm] \vec{o}.
[/mm]
Die sind ja linear abhängig, wenn sich ein Vektor aus den jeweils anderen beiden linear kombinieren lässt.
Von mir aus also:
[mm] \vec{o}=r* \vec{m}+s* \vec{n}
[/mm]
I) a=4r-3s
II) a=4r-3s
III)-12=8r+as
Da I=II gilt, hast du ein unterbestimmtes Gleichungssystem, weil du ja 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen hast.
Deshalb kannst du einer Variablen eine feste Zahl zuweisen, die ich einfach mal k nenne.
s=k
I) a=4r-3k
II)-12=8r+ka
Und dieses Gleichungssystem kannst du nun wie gehabt lösen (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, ...), da es nur noch 2 Variablen hat (k ist ja konstant).
Wenn du dann eine Abhängigkeit zwischen a und k hast, kannst du für k irgendeine Zahl einsetzen und damit bekommst du eins der unendlich vielen as raus, AUßER durch einen glücklichen Umstand erhälst du a=... ohne irgendein k.
|
|
|
|
