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Schönen Sonntag euch allle,
ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe.
Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{xlnx-x}, [/mm] x>0 und [mm] x\not= [/mm] e
c) Der Graph von f rotiere um die 1. Achse Vb bezeichne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers mit den Intervallgrenzen 5 und b mit b>5. Bestimme V7 näherungsweise mit Hilfe des Trapezsummenverfahrens, wobei das Intervall [5;7] in 4 Teilintervalle unterteilt werden soll.
Begründe: Für [mm] {b\rightarrow\infty} [/mm] strebt Vb gegen einen endlichen Grenzwert.
--> Also die Formeln zur Berechnung des Volumens habe ich eigentlich. Aber warum braucht man das Trapezsummenverfahren und wie wende ich dass an?
Bin dankbar über jede Antwort!!!
Gruß friendy
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Ich wäre euch auch bereits dankbar, wenn mir jemand das Trapezsummenverfahren erklären könnte, die Formel kenn ich ja, aber bezeichnet zB. das n in der Formel???
A= [mm] \bruch{b-a}{2*n}*(f(a)+2f(x1)+2f(x2)+...+f(xn-1)+f(b))
[/mm]
--> Sind b und a die Grenzen? Aber was muss ich für n einsetzen und für x1 bzw. x2???
Danke schonmal im Vorraus!!!
LG friendy
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Hallo friendy88,
> Ich wäre euch auch bereits dankbar, wenn mir jemand das
> Trapezsummenverfahren erklären könnte, die Formel kenn ich
> ja, aber bezeichnet zB. das n in der Formel???
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> A= [mm]\bruch{b-a}{2*n}*(f(a)+2f(x1)+2f(x2)+...+f(xn-1)+f(b))[/mm]
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> --> Sind b und a die Grenzen? Aber was muss ich für n
> einsetzen und für x1 bzw. x2???
[mm]x_{1}=a+\bruch{b-a}{n}[/mm]
[mm]x_{2}=a+2*\bruch{b-a}{n}[/mm]
[mm]x_{n-1}=a+\left(n-1\right)*\bruch{b-a}{n}[/mm]
Ja. a und b sind die Grenzen, wobei a < b ist.
Konkret: Hier ist a=5 und b=7
Da Du 4 Teilintervalle hast, ist n=4.
Hier findest Du alle Informationen über das ![[]](/images/popup.gif) Trapezsummenverfahren.
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> Danke schonmal im Vorraus!!!
>
>
> LG friendy
Gruß
MathePower
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Hallo friendy88,
> Schönen Sonntag euch allle,
>
> ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe.
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> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{xlnx-x},[/mm] x>0 und
> [mm]x\not=[/mm] e
>
> c) Der Graph von f rotiere um die 1. Achse Vb bezeichne das
> Volumen des entstehenden Rotationskörpers mit den
> Intervallgrenzen 5 und b mit b>5. Bestimme V7
> näherungsweise mit Hilfe des Trapezsummenverfahrens, wobei
> das Intervall [5;7] in 4 Teilintervalle unterteilt werden
> soll.
> Begründe: Für [mm]{b\rightarrow\infty}[/mm] strebt Vb gegen einen
> endlichen Grenzwert.
>
>
> --> Also die Formeln zur Berechnung des Volumens habe ich
> eigentlich. Aber warum braucht man das
> Trapezsummenverfahren und wie wende ich dass an?
Zu dem Integral [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\left(x*\ln\left(x\right)-x\right)^{2}} \ dx}[/mm] kann man die Stammfunktion nicht in einen geschlossenen Ausdruck fassen.
Um dies trotzdem in einem vorgegebenen Intervall integrieren zu können, wendet man ein Verfahren der numerischen Integration an.
Zu diesen Verfahren zählt auch das Trapezsummenverfahren.
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> Bin dankbar über jede Antwort!!!
>
> Gruß friendy
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 14.04.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke, jetzt hab ich es denke ich verstanden.
Würde dass dann bei diesem konkreten Beispiel so aussehen?
n=4, a=5, b=7
[mm] f(x)=\bruch{1}{xlnx-x}
[/mm]
[mm] A=\bruch{7-5}{2*4}*(f(5)+2f(5,5)+2f(6)+2f(6,5)+f(7))
[/mm]
A= [mm] \bruch{1}{4}*(0,33+0,52+0,42+0,35+0,15)
[/mm]
A= [mm] \bruch{1}{4}*(1,87)= [/mm] 0,4675 FE
...danke nochmals für die gute Erklärung! Würd mich freuen, wenn einer dass überschauen kann.
Lieben Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mo 14.04.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo friendy88,
> Danke, jetzt hab ich es denke ich verstanden.
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> Würde dass dann bei diesem konkreten Beispiel so aussehen?
>
> n=4, a=5, b=7
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{xlnx-x}[/mm]
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> [mm]A=\bruch{7-5}{2*4}*(f(5)+2f(5,5)+2f(6)+2f(6,5)+f(7))[/mm]
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> A= [mm]\bruch{1}{4}*(0,33+0,52+0,42+0,35+0,15)[/mm]
>
> A= [mm]\bruch{1}{4}*(1,87)=[/mm] 0,4675 FE
>
Bis auf Rundungsfehler stimmt das.
[mm]A=\bruch{1}{4}*(f(5)+2f(5,5)+2f(6)+2f(6,5)+f(7))= 0.4422\dots[/mm]
Ich denke, da wurde das Volumem gefragt.
Dann sieht das so aus:
[mm]V_{7}=\bruch{\pi}{4}*(f^{2}(5)+2f^{2}(5,5)+2f^{2}(6)+2f^{2}(6,5)+f^{2}(7))[/mm]
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> ...danke nochmals für die gute Erklärung! Würd mich freuen,
> wenn einer dass überschauen kann.
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>
> Lieben Gruß
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 14.04.2008 | | Autor: | friendy88 |
Ok...habs verstanden!
Besten Dank auch... ;)
Gruß friendy
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