www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix /linearen Abhängigkeit
Matrix /linearen Abhängigkeit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrix /linearen Abhängigkeit: Übungsaufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Do 18.12.2008
Autor: sethonator

Aufgabe
Berechnen Sie die Matrix $ [mm] _{C}M_{B} [/mm] $ (f) der linearen Abbildung F: V --> W bezüglich den Basen B für V und C für W.

Im Fall V = W = [mm] R^{2}; [/mm] f(x, y) = (y, x); B = (1, 1), (2, 1); C = (0, 1), (−1,−3)

Also hier bilde ich ja wieder B auf C ab.

Meine Abbildung heißt ja f(x,y) = (y,x) . Da nehme ich den ersten und den zweiten Basisvektor aus B, also (1,1) und (2,1) und bilde erstmal die Vektoren  durch f ab.

Aber wie sieht denn da mein Abbild B dann aus?
Ich bräuchte da mal wieder einen Ansatz.

Vielen Dank!

        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

Zum prinzipiellen Vorgehen

$ [mm] (f(b_1),...,f(b_n)) [/mm] = [mm] (c_1,...,c_m) \times _{C}M_{B} [/mm] $

Du berechnest zuerst die Bilder von f (das sind die Vektoren der Basis B in diesem Fall) und setzt sie gleich den Vektoren der Basis C multipliziert mit deiner gesuchten Matrix, die aus Unbekannten besteht. Dadurch lassen sich die Unbekannten bestimmen.

In unserem Fall ist das:

$ [mm] ((1,1),(2,1))=((1,1),(1,2))=((0,1),(-1,-3))\times _{C}M_{B} [/mm] $

Als Vergleich - dein erster Spaltenvektor von $ [mm] _{C}M_{B} [/mm] $ muss $ [mm] \vektor{-2 \\ -1} [/mm] $ sein.

PS: Du brauchst den Spaltenvektor an sich nicht, der ist nur zum Vergleichen.



Bezug
                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Do 18.12.2008
Autor: Lenchen89

Hey

Also an sich hab ich das ja kapiert, aber woran sehe ich, wei viele Spalten und Zeilen die Matrix [mm] {C}_M_{B} [/mm] hat ?

Bezug
                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

Mich würde ebenfalls noch interessieren, wie man von  $ [mm] _{C}M_{B} [/mm] $ auf $ [mm] _{C}M_{B}(f) [/mm] $ kommt> Hey


Bezug
                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Do 18.12.2008
Autor: angela.h.b.


> Mich würde ebenfalls noch interessieren, wie man von  
> [mm]_{C}M_{B}[/mm] auf [mm]_{C}M_{B}(f)[/mm] kommt> Hey

Hallo,

i.a. gar nicht.

Stell Dir eine lineare Abbildung aus dem [mm] \IR^3 [/mm] in den [mm] \IR^2 [/mm] vor, die Standardbasen seien [mm] E_3 [/mm] und [mm] E_2. [/mm]

Die darstellende Matrix [mm] _{E_2}M{E_3}(f) [/mm] kann man aufstellen, aber die Suche nach [mm] _{E_3}M{E_2}(f) [/mm] wäre grober Unfug.


Im vorliegenden Fall mit V=W geht das natürlich. Um [mm] _{C}M_{B}(f) [/mm] zu finden, mußt Du die Bilder der Basisvektoren von  B in Koordinaten bzgl C ausdrücken, und diese Koordinatenvektoren in die Spalten der aufzustellenden Matrix stecken.

Gruß v. Angela


>  


Bezug
                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Do 18.12.2008
Autor: angela.h.b.


> Hey
>  
> Also an sich hab ich das ja kapiert, aber woran sehe ich,
> wei viele Spalten und Zeilen die Matrix [mm]_{C}M_{B}(f)[/mm] hat ?

Hallo,

sie hat soviele Zeilen, wie die Dimension von C ist,
und soviele Spalten, wie die Dimension von B ist.

Gruß v. Angela


Bezug
                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Do 18.12.2008
Autor: Lenchen89

Okay,
also da V=W= [mm] \IR^{2} [/mm]
ist die Matrix  [mm] _{C}M_{B} [/mm] (f) eine 2 [mm] \times [/mm] 2 - Matrix ?

Bezug
                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

genau, aber prinzipiell ist es auch total unnötig im Voraus zu wissen, welche Matrix du herausbekommen wirst, das siehst du dann schon beim Berechnen.

LG Martin

Bezug
                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 18.12.2008
Autor: Hav0c

hat jemand mal nachgerechnet? ich hab diese matrix raus...
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ \bruch{1}{2} & - \bruch{3}{2} } [/mm]
stimmt das?

Bezug
                                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

Also mein $ [mm] _{C}M_{B}= \pmat{ -2 & -1 \\-1 & -1} [/mm] $ und ich bin mir ziemlich sicher, dass das stimmt.
Bist du dir auch sicher, dass du die 1c meinst und nicht, wie fälschlicherweise betitelt, die aufgabe 2?

Ansonsten, schreib doch bitte mal deinen Lösungsweg auf, denn ich hab mich komplett an das gehalten, was und Horn gesagt hat und bei der Probe kommt auch wieder meine ausgangsformel raus

LG Martin

Bezug
                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Do 18.12.2008
Autor: Hav0c

stimmt das ist meine Lösung für 2tens...
1c hab ich noch nicht. habe unten angefangen

was habt ihr denn nun bei 2tens raus?

Bezug
                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Do 18.12.2008
Autor: Hav0c

stimmt das ist meine Lösung für 2tens...
1c hab ich noch nicht. habe unten angefangen

was habt ihr denn nun bei 2tens raus?

Bezug
                                                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

ehrlich gesagt, komm ich einfach auf keine lösung bei 2
ich komm zwar bis zu einem bestimmten punkt, aber mir fehlt da irgendein gedanke, wie's danach weitergeht

ich weis nach kurzem umformen, dass $ (f(1,-1),f(1,2))=((1,1),(3,1)) [mm] \times \pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }=((1,1),(5,3)) [/mm] $

danach hab ich folgendes Gleichungssystem aufgestellt:

I : a - b   = 1
II : a +2b = 5
III: c - d   = 1
IV: c  +2d = 3

daraus ergibt sich dann a= 7/3  b= 4/3  c=5/3  d=2/3

und ich könnte für f(1,-1)=(1,1) die Funktion f(x)=7/3x + 4/3y
und für f(1,2)=(5,3) die Funktion f(x)=5/3x + 2/3y finden


aber daraus eine Funktion bilden...
vielleicht ist es zu einfach, als dass ich jetzt daraus komme, aber es funktioniert einfach nichts, was ich probiert habe, oder man muss sowieso komplett anders vorgehen und diese schritte bringen überhaupt nix


LG Martin

Bezug
                                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 Do 18.12.2008
Autor: fragemax12

also bei 1c, hab ich auch das gleiche wie martin raus.

bei zweitens komm ich auch nicht weiter?!

hat da eventuell jemand einen lösungsweg?

momentan knobel ich ja an der 4 aufgabe! die ersten 2 zweilen habe ich identisch mit der B-Matrix , aber die 3 zeile sieht bei mir noch so  aus : ( 0 1 1 )

gruß

p.s.: schön seth,dass du mal wieder was reingestellt hast ;)

Bezug
                                                                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

Zur 3 also:

wir haben  f(x,y,z)=(3y-z,x+z) , $ [mm] _{C}M_{B}(f)= \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 } [/mm] $ ; $ B: (2,1,1),(1,1,-1),(-3,1,3) $

daraus ergibt sich

*ausrechnen*
$ (f(2,1,1),f(1,1,-1),f(-3,1,3))=((2,3),(4,0),(0,0)) $

und

$ [mm] ((2,3),(4,0),(0,0))=(c_1,c_2,c_3) \times \pmat [/mm] {1 & 0 & 0 [mm] \\ [/mm] 0 & 1 & 0} $
wobei [mm] c_1,c_2,c_3 [/mm] jeweils die Form (x,y) haben

berechnet man das ganze ergibt sich [mm] c_1=(2,3) c_2=(4,0) c_3=(0,0) [/mm]
, welche wiederum Basisvektoren von C sein dürften

LG Martin


Da fällt mir doch glatt auf, dass das nicht die gefragte Aufgabe war, naja egal - ihr könnt ja mal vergleichen, ob ihr das gleiche hat.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 18.12.2008
Autor: Lenchen89

Muss man dann nicht [mm] c_{3} [/mm] streichen, weil der ja der Nullvektor ist ?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 18.12.2008
Autor: MartinP

Ja, aber ich wollte doch nicht 100% verraten. Und somit den Sinn dieses Forums zerstören :P

Bezug
                                                                                        
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Do 18.12.2008
Autor: Lenchen89

bei 4. hab ich das:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 } [/mm]

mit Zeile (I): 1  1  1
Zeile (II): 2  1  2
Zeile (III): 0  1  1

und dann die Operationen:
i) I [mm] \times [/mm] 2 -> I'
ii) II - I' -> II'
iii) I' - 3 [mm] \times [/mm] III
iv) I' und II' vertauschen

dann kommt B raus


Bezug
                                                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Do 18.12.2008
Autor: Hav0c

habs genauso!
zu zweitens Horn sagte uns heute in der Übung das man die gesuchte Matrix M über einen Umweg herausbekommt.
Und zwar [mm] M_{EE} [/mm] = C* [mm] M_{CB} [/mm] * [mm] B^{-1} [/mm]
Er hatte uns dazu eine Skizze gemalt, das will ich aber hier nicht reineiditieren! wer weitere infos will schreibt mich im icq an: 173913774

Bezug
                                                                                                
Bezug
Matrix /linearen Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Do 18.12.2008
Autor: fragemax12

hab die 4. auch gerade alleine in der wanne rausbekommen :)

aber nochmal schön zum vergleichen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]