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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Sei [mm] f:]a,b[\to\IR [/mm] differenzierbar (in ]a,b[).
Zeigen Sie:
Ist [mm] f'(x)\ge [/mm] 0 (bzw. f'(x)> 0) für x [mm] \in [/mm] ]a,b[, dann ist f monoton wachsend (bzw. streng monoton wachsend).
Hinweis: Mittelwertsatz! |
Hallo,
bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher wie ich beginnen soll.
Als erstes würde ich den Mittelwertsatz aufschreiben:
[mm] f'(x)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}
[/mm]
Die Voraussetzung dafür ist: f sei stetig auf ]a,b[ und differenzierbar auf (a,b).
Wie kann ich mit diesem Wissen an die Aufgabe herangehen?
Danke für Deine Unterstützung!
Gruß
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> Sei [mm]f:]a,b[\to\IR[/mm] differenzierbar (in ]a,b[).
> Zeigen Sie:
> Ist [mm]f'(x)\ge[/mm] 0 (bzw. f'(x)> 0) für x [mm]\in[/mm] ]a,b[, dann ist f
> monoton wachsend (bzw. streng monoton wachsend).
> Hinweis: Mittelwertsatz!
Hallo,
das soll sicher heißen "Ist [mm]f'(x)\ge[/mm] 0 für x alle [mm]\in[/mm] ]a,b[, dann..."
> Als erstes würde ich den Mittelwertsatz aufschreiben:
> [mm]f'(x)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}[/mm]
> Die Voraussetzung dafür ist: f sei stetig auf ]a,b[ und
> differenzierbar auf (a,b).
Das was Du schreibst, ist nicht richtig, obgleich die Zutaten stimmen. Du hast das, was den Ganzen erst Sinn gibt, vergessen.
Wie lautet der MWS vollständig?
Wenn f stetig auf ]a,b[ und differenzierbar auf (a,b), dann ???
Zum Beweis:
Nimm an, daß die Ableitung überall größer als Null ist und daß die Funktion nicht monoton wächst.
Dann gibt es c,d [mm] \in [/mm] ]a,b[ mit c<d so, daß ....???
Gruß v. Angela
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