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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Sa 29.05.2004 | | Autor: | drummy |
Hallo,
ich suche die monotonie für folgende Funktion: [mm] 0,04x^4-x^2+0,96
[/mm]
Bed. für fallen ist ja f'(x)<0
und steigen f'(x)>0
Woher weiß ich denn jetzt wieviele steigungen und senkungen es gibt?
und wie krieg ich das berechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Sa 29.05.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> ich suche die monotonie für folgende Funktion:
> [mm] 0,04x^4-x^2+0,96
[/mm]
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> Bed. für fallen ist ja f'(x)<0
> und steigen f'(x)>0
$ [mm] f(x)=0,04x^4-x²+0,96 [/mm] $
$ [mm] f'(x)=0,16x^3-2x [/mm] $
>
> Woher weiß ich denn jetzt wieviele steigungen und senkungen
> es gibt?
Die Anzahl der Steigungswechsel kannst du von der Anzahl der Extrempunkte ableiten, da besipielsweise im Tiefpunkt der Wechsel zwischen fallend und steigend und im Hochpunkt der Wechsel zwischen steigend und fallend ist.
> und wie krieg ich das berechnet?
>
$ [mm] f(x)=0,04x^4-x²+0,96 [/mm] $
$ [mm] f'(x)=0,16x^3-2x [/mm] $
Nun musst du einfach rechnen, wann y'<0 und wann y'>0 ist.
Das ganze kannst du von den Extrempunkten ableiten, hier:
[mm] f'(xE)=0,16x^3-2x><0
[/mm]
(x/6,25)*(x²-12,5)><0
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