Normale im P < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Do 01.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x³+2x²+3x
[/mm]
[mm] 1)(m_{1} [/mm] Normale im [mm] P(-2/-\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] 2)(m_{2} [/mm] Normale im Ursprung
[mm] m_{x}=mx+b
[/mm]
Wie lässt sich das berechnen mit Ableitung??
Kann mich jemand aufklären?
danke im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 01.03.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, m.styler,
Steigung der Normalen im Punkt [mm] P(x_{0} [/mm] / [mm] f(X_{0}):
[/mm]
m = - [mm] \bruch{1}{f'(x_{0})}
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 01.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
1.) Du berechnest erst den Anstieg an der Stelle -2 (1. Ableitung) und damit hast du dann auch den Anstieg der Normalen dort. Außerdem hast du ja den Punkt gegeben und kannst damit die Geradengleichung aufstellen.
2.) das selbe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 01.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x³+2x²+3x [/mm]
1.Ableitung ist dann: -x²+4x+3
muss ich jetzt den angegebenen Punkt für x einsetzen??
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Do 01.03.2007 | | Autor: | aleskos |
Hallo,
durch das Einsetzten des x-Wertes in die 1. Ableitung f'(x) , also -2,
bekommst du die Steigung an der Stelle x=-2 von deiner Ursprungfunktion, also f(x).
Gefragt ist aber, die Steigung von der Normalen!
wie der Zwerglein bereits schrieb, lässt es sich durch folgende Gleichung bestimmen.
[mm] m_{1}=-\bruch{1}{f'(x_{0})}
[/mm]
gruße
aleskos
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Do 01.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich weiß nicht, welche Werte man in diese Gleichung eingeben soll?
Kann mir das jemand zeigen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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also:
1. Schritt: du schaust ob P überhaupt auf f(x) liegt. (Könnte sonst böse Falle eines Mathelehrers sein!)
weiter nur, wenn P auf f(x)
2. Du hast die Funktion f(x). Von dieser (allgemeinen) Funktion f(x) bildest du die erste Ableitung. Hier (in der Ableitung) setzt du nun das x vom Punkt P (also -2) ein. Du erhältst einen Wert. Dieser entspricht dem Anstieg der Tangente an f(x) an der Stelle x=-2. Da die Normale stets senkrecht zur Tangente ist gilt die hier schon so häufig geschriebene Formel (mit dem negativen Reziproken des Anstiegs der Tangente).
Nun hast du den Anstieg der Normalen an f(x) in der Stelle x=-2. Um die gesamte Gleichung der Normalen zu bekommen musst du noch ein Wertepaar in die Gleichung y=mx+n einsetzen - da macht es sich doch gut, dass P auf jeden Fall auf dieser Geraden liegt - setze die Koordination von P als x respektive y ein und m ist der Anstieg der Normalen --> du kannst noch n berechnen und anschließend die Normalengleichung angeben (da du nun m und n kennst). Et voila.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Fr 02.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke! Ich glaub ich hab das:
f´(x)=-x²+4x+3
f´(x)=-2²+4*(-2)+3
f´(x)=-4-8+3 <--sieht so der Anstieg von tg aus??
mfg m.styler
danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hoi!
Noch etwas falsch aufgeschrieben, aber meinen tust du das Richtige!
Ja, der Anstieg des Grafen (und auch dannd er Tangente) an der Stelle x=-2 ist also m=-9.
Nun kannst du mit der erwähnten Formel den Anstieg der dazu orthogonalen Gerade berechnen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 02.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Achso, stimmt!
Wenn man die Orhogonale wissen möchte, nehme ich ja die Steigung
m=-9, das wir ja zu 9 oder ?
Heisst, dass die Orthogonale dann m=9 beträgt?
mfg m.styler
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Hi, m.styler,
[mm] m_{n} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{m_{t}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Fr 02.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke!
Ist diese Gleichung so richtig aufgestellt?
[mm] y=\bruch{1}{9}-\bruch{2}{3}
[/mm]
was ist jetzt eigentlich m1 und was m2??
mfg m.styler
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Hi, m.styler,
> Ist diese Gleichung so richtig aufgestellt?
>
> [mm]y=\bruch{1}{9}-\bruch{2}{3}[/mm]
Und wo bleibt die Variable x?
Also: [mm] y=\bruch{1}{9}*x [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
> was ist jetzt eigentlich m1 und was m2??
Wenn Du [mm] m_{n} [/mm] und [mm] m_{t} [/mm] meinst, so steht der jeweilige Index zur Unterscheidung zwischen Normalensteigung (n) und Tangentensteigung (t).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Sa 03.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Gehört dieses Ergebnis zu der Aufgabe 1, und der andere Rest zur Normale im Ursprung?
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo m.styler!
> Gehört dieses Ergebnis zu der Aufgabe 1, und der andere
> Rest zur Normale im Ursprung?
Weder ... noch ... der beschriebene Punkt $P \ [mm] \left( \ -2 \ ; \ -\bruch{2}{3} \ \right)$ [/mm] liegt ja überhaupt nicht auf der Kurve von $f(x)_$ . Hier lässt sich keine eindeutige Normale durch $P_$ ermitteln.
Nun must Du die analoge Rechnung noch für den Ursprung - also für $O \ [mm] \left( \ 0 \ ; \ 0 \ \right)$ [/mm] durchführen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 18.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo! nochmal.
Meine Ergebnisse sind:
zu1) [mm] O(x)=\bruch{1}{3}x-0,6
[/mm]
Ist es richtig so? Wie kann ich den Ursprung der Normalen berechnen??
Ist die Normale in ihrem Ursprung eine Tangente? dann hiesse sie
t(x)=-3x-73 ?
Kann mir jemand weiterhelfen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Gerade geht weder durch den Ursprung noch hat sie die richtige Steigung.
also falsch.
Lies nochmal genau die Anweisungen von Zwerglein, dann kennst du die Steigung der Normalen. Eine Gerade ist aber erst festgelegt, wenn man die steigung UND einen Punkt darauf festlegt. hier der Punkt (0,0)!
Was nennst du den "Ursprung" einer Geraden? Eine Gerade hat keinen Ursprung, nur Punkte, die drauf liegen!
Zeichne mal die Kurve, und die normale ungefaehr, dann kannst du deine ergebnisse selbst kontrollieren.
Tangente beruehrt ne Kurve, Normale steht senkrecht auf der Kurve und damit auf der Tangente. also ist die Frage ist die Normale die Tangente Quatsch.
Die Mitteilung von Loddar war falsch, also brauchst du auch noch die andere Normale, Steigung -1/9 und Punkt (-2,-2/3)
Gruss leduart
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:30 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Punkt [mm] (-2,-\bruch{2}{3}) [/mm] liegt auf f(x)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 So 18.03.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Loddar, Hi, Leduart,
hab's dann auch bemerkt, dass der Punkt P(-2; -2/3) gar nicht auf dem Graphen der gegebenen Funktion draufliegt, denn:
f(-2) = [mm] -1/3*(-2)^{3} [/mm] + 2*4 - 6 = 14/3
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:53 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
![[cry01]](/images/smileys/cry01.gif "[cry01]") Tut mir leid!! Du hattest recht!
Gruss leduart
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