Nullstellen Gleichung 3. Grad < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Gegeben seiein die Funktionen [mm] f_{m}=mx+4 [/mm] (m [mm] \in \IR) [/mm] und g(x)= [mm] \bruch{4}{x²} [/mm] (x [mm] \not= [/mm] 0).
Die Graphen der Funktionen [mm] f_{1} [/mm] und g schließen eine Fläche vollständig ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt.
Mir ist klar, dass man hier zunächst über f(x) = g(x) die Integrationsgrenzen berechnen muss. Über
x + 4 = [mm] \bruch{4}{x²}
[/mm]
erhalte ich durch Umformen:
0 = x³ + 4x² - 4
An dieser Stelle würde ich gern rechnerisch die exakten Nullstellen bestimmen. Ich habe aber keine Ahnung, wie man das macht, denn normalerweise würde ich hier erst durch Probieren eine Lösung suchen (hab ich schon gemacht, dauert ewig, bis ich etwas halbwegs Genaues erhalte), um dann die Polynomdivision anzuwenden. Aber wie gesagt, ich erhalte durch Probieren hier keine genauen Werte und wollte daher Fragen, ob und wie man hier rechnerisch auch die ganz genauen Werte erhält?
Danke
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Es gibt genau eine von den Funktionen begrenzte Fläche, deren untere und obere Grenzen den Schnittpunkten der Funktionen entsprechen, also benutze einfach deinen GTR und gib Y1=X+4 und [mm] Y2=4/(X^2) [/mm] ein, um dann die ISCT-Funktion (Schnittpunkt) zu benutzen --> deine x-Werte sind deine Integrationsgrenzen, ansonsten hast du nix weiter zu beachten, weil [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] eh nie y=0 erreicht...
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Formel