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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(\bruch{x^4+x^3+2x}{x^3+x^2+x+1}) dx} [/mm] |
Hallo,
komme bei der Aufgabe nicht weiter...
Da die Potenz im Zähler höher ist als im Nenner, hab ich zuerst eine Polynomdivision gemacht. Damit komme ich auf:
[mm] x-\bruch{x^2+x}{x^3+x^2+x+1}
[/mm]
Wenn ich dann vom Nenner die Nullstellen berechne, komme ich auf:
[mm] x_{1}= [/mm] -1
[mm] x_{2}= [/mm] j
[mm] x_{3}= [/mm] -j
Aus [mm] x_{1}= [/mm] -1 folgt der Bruch [mm] \bruch{A}{(x+1)}
[/mm]
Wie muss ich jetzt die komplexen Lösungen "verarbeiten" um auf die vollständige Partialbruchzerlegung zu kommen?
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Dem kann ich teilweise noch nicht folgen...
Entweder setzt Du hier komplexe Brüche an mit:
$ [mm] \bruch{B}{x-j} [/mm] $
$ [mm] \bruch{C}{x+j} [/mm] $
-> das ist mir soweit klar
Oder Du fasst beide komplexen Brüche gleich zusammen zu:
$ [mm] \bruch{B\cdot{}x+C}{x^2+1} [/mm] $
-> hier scheiter ich gerade...
wenn ich [mm] \bruch{B}{x-j}+\bruch{C}{x+j} [/mm] ausrechne, komme ich auf
[mm] \bruch{Bx+Bj+Cx-Cj}{x^2+1} [/mm] ?
Gruß
markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Calli |
> [mm]\bruch{Bx+Bj+Cx-Cj}{x^2+1}[/mm] ?
Hey, was hindert Dich daran, wie folgt umzudefinieren:
[mm]\bruch{Bx+Bj+Cx-Cj}{x^2+1}=\bruch{(B+C)\;x+j\;(B-C)}{x^2+1}[/mm]
$B+C:=B'$
$B-C=0 [mm] \quad [/mm] wg. [mm] \; [/mm] linker [mm] \; [/mm] Seite [mm] \; [/mm] der [mm] \; [/mm] Ausgangsgl. [mm] \; [/mm] ohne [mm] \; [/mm] Imaginärteil$
Ciao Calli
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