Permutation < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:24 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Zerotan |
Hallo, kann mir bitte jemand den Begriff der k-Permutation erklären? Ich war in den Anfangsstunden der Kombinatorik krank und hab jetzt keinen Durchblick mehr :-(
Vielleicht eine Erklärung der Formel
n!/(n-k)! und wo man diese Formel anwendet !
Den Unterschied zu k-Teilmengen könntet ihr mir auch noch mal klar machen!
Danke im Vorraus!
Mfg Zerotan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
grundlegende Warscheinlichkeitsrechnung würde ich an deiner stelle schon anschauen, wenn du da krank warst musst du es eh nachholen...
und Beispile für das "Ziehen mit und ohne zurücklegen" suchen das würd dich weiterbringe ...
![[]](/images/popup.gif) Link
mfg
masa
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Hallo Zerotan,
> Vielleicht eine Erklärung der Formel
> n!/(n-k)! und wo man diese Formel anwendet !
Du könntest dir diese Diskussion anschauen und danach dort spezifische Fragen stellen, falls du welche hast.
Viele Grüße
Karl
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Hallo Zerotan!
> Hallo, kann mir bitte jemand den Begriff der k-Permutation
> erklären? Ich war in den Anfangsstunden der Kombinatorik
> krank und hab jetzt keinen Durchblick mehr :-(
Ich kenne leider den Begriff "k-Permutation" nicht, aber ich probier's mal mit einer einfachen Permutation (vllt bedeutet das k ja nur, dass wir k Elemente haben?).
Also eine Permutation ist im Prinzip eine Vertauschung der Elemente einer Menge. So wie du aus den Buchstaben aout das Wort Auto durch Permutation bilden kannst, kannst du auch bei Zahlen aus der Folge 213 die Folge 123 machen. Wenn du nun wissen willst, wie viele Permutationen es bei den 3 Ziffern 123 gibt, kannst du versuchen, sie alle aufzuschreiben, das wird bei mehr als 3 Ziffern aber schnell ziemlich groß. Deswegen überlegt man sich: die erste Zahl kann eine der 3 Ziffern sein, also gibt es dafür 3 Möglichkeiten. Für die zweite Ziffer bleiben nur noch zwei Möglichkeiten übrig, denn jede Ziffer soll ja nur einmal vorkommen (sonst ist es keine Permutation mehr), und eine Ziffer (welche auch immer) steht ja schon an erster Stelle. Nun haben wir also drei Möglichkeiten für die erste Ziffer, und für jede einzelne dieser drei Möglichkeiten haben wir zwei Möglichkeiten für die zweite Ziffer, also müssen wir multiplizieren: 3*2. Nun haben wir noch eine Ziffer übrig und noch eine Stelle frei, also haben wir noch genau eine Möglichkeit für die letzte Stelle. Das ändert allerdings am Produkt auch nichts mehr, denn 3*2*1 bleibt 6.  Wenn du dir diese Überlegung einmal vor Augen geführt hast, kannst du damit eigentlich schon einige Sachen machen. Diese "Methode" lässt sich kurz einfach als Fakultät schreiben, in unserem Fall: 3!. Allgemein für n Ziffern (oder auch Buchstaben) gibt es also n! verschiedene Permutationen.
> Vielleicht eine Erklärung der Formel
> n!/(n-k)! und wo man diese Formel anwendet !
Was genau meinst du mit Erklärung? Wie man sich diese Formel herleitet, möchte ich jetzt nicht erklären (das stand auch glaube ich schon mal hier irgendwo im Forum), wo man sie anwendet, erklärt dir besser auch jemand anders, ich kenne nämlich eigentlich nur [mm] \vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm] - diese Formel gibt die Anzahl von k-Teilmengen einer n-elementigen Menge an.
> Den Unterschied zu k-Teilmengen könntet ihr mir auch noch
> mal klar machen!
Naja, wenn du eine Menge mit n Elementen hast und k beliebige Elemente raussuchst, hast du eine k-Teilmenge. Allgemein ist eine Teilmenge immer eine "kleinere" Menge von der ganzen Menge. Also halt eine Teilmenge. Du nimmst ein paar beliebige Elemente raus, und schreibst sie als Menge, dann hast du eine Teilmenge. Und wenn du k Elemente nimmst, hast du eine k-Teilmenge. Nun gibt es aber nicht nur eine k-Teilmenge, du kannst ja z. B. von der Menge [mm] \{1,2,3,...,10\} [/mm] als 2-Teilmenge einmal [mm] \{1,2\} [/mm] nehmen, oder auch [mm] \{1,3\}, [/mm] oder auch [mm] \{2,3\} [/mm] oder was auch immer, halt immer zwei beliebige Elemente daraus. Das sind dann alles 2-Teilmengen.
Und den Unterschied zwischen was möchtest du jetzt wissen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 08.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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