Punkte in Ebenen überprüfen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 09.02.2009 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Eine Ebene E geht durch den Punkt P (2 /-5/ 7 ) und hat den Normalenvektor ( 2/ 1/ -2). Prüfen Sie ob folgende Punkte in der Ebene E liegen:
A ( 2/ 7 / 1)
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Wie genau gehe ich da vor?
(Es gibt glaube ich mehrere Lösungsansätze). Ich weiß, dass es was mit den Normalen zu tun hat und wahrscheinlich kann ich dafür auch die Formel (x-a)*n=0 verwenden...?
Bitte um Hilfe :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo f4b!
Du hast die "Lösungsformel" mit der Normalenform [mm] $\left[\vec{x}-\vec{p}\right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$ bereits selber genannt.
Setze für [mm] $\vec{x}$ [/mm] die gegebenen Punktkordinaten ein und überpüfe, ob die Gleichung erfüllt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 09.02.2009 | | Autor: | f4b |
kommt dann am ende raus: 0-12-12 = 0
und damit ist der Punkt nicht in der Ebene?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo f4b!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Mo 09.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Eine Ebene E geht durch den Punkt P (2 /-5/ 7 ) und hat den
> Normalenvektor ( 2/ 1/ -2). Prüfen Sie ob folgende Punkte
> in der Ebene E liegen:
> A ( 2/ 7 / 1)
>
> Wie genau gehe ich da vor?
> (Es gibt glaube ich mehrere Lösungsansätze). Ich weiß,
> dass es was mit den Normalen zu tun hat und wahrscheinlich
> kann ich dafür auch die Formel (x-a)*n=0 verwenden...?
Du kannst auch die Tatsache nutzen, dass die Koordinaten des Normalenvektors als Faktoren in der parameterfreinen Ebenengleichung vorkommen.
Die Ebene hat dann die Gleichung
2x + 1y -2z = d
Da der Punkt P in der Ebene liegt, erfüllen seine Koordinaten die Ebenengleichung:
2*2+1*(-5)-2*7=d
d=-15
Die Ebenengleichung lautet also 2x + 1y -2z = -15.
Mit x=2, y=7 und z=1 kommt aber nicht -15 heraus, also liegt A nicht in der Ebene.
Gruß Abakus
>
> Bitte um Hilfe :(
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