Quadratisch ergänzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennyle |
| Aufgabe | y = x² - 3 x + 0,25
y = x² - 2dx + d² + e
y = (x² - 2 * 3/2 *x + (3/2)²) - (3/2)² + 0,25
y = (x² - 3/2 )² -2,25 + 0,25
y = (x - 3/2 )² - 2
S (3/2 l -2) |
Hallo!
Also ich hab ne Frage zur Quadratischen Ergänzung:
Wenn ich z.B. den o. g. Term
y = x² - 3 x + 0,25
habe, muss ich ja auf die Form y = x² - 2dx + d² + e kommen.
Wieso muss ich dann wie o.g. quadratisch ergänzen?
Am Ende kommt dann ja y = (x - 3/2)² - 2 raus, was wiederum den
Scheitelpunkt S (3/2 l -2) liefert.
Nur wie komme ich (speziell in dieser Aufgabe aber auch generell) zu dieser Lösung ???
Ich hoffe ihr könnt mir erklären, wie es funktionert
Lg
Jennyle
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=188799]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennyle |
Also, das war die Antwort auf meine Frage:
Von der allgemeinen quadratischen Gleichung zur
(praktischen) Form mit einem Binom:
Verfahren der quadratischen Ergänzung:
Schritt 1: Nachdem die Gleichung in der allgemeinen Form vorliegt,
multipliziere mit dem Kehrwert des Vorfaktors des quadratischen
Ausdrucks.
→ Die Gleichung liegt anschließend in der gemischtquadra
tischen (oder normierten) Form vor.
Schritt 2: Schiebe die Zahl ohne x auf die andere Seite der Gleichung.
Schritt 3: Betrachte die Hälfte des Zahlfaktors vor dem linearen Ausdruck
("das mit x"). Addiere auf beiden Seiten der Gleichung das
Quadrat dieser Zahl (mit Farbe!).
Schritt 4: Wandle die eine Seite der Gleichung in ein Binom um und fasse
auf der anderen Seite die Zahlausdrücke zusammen.
Fertig! Jetzt kannst Du die quadratische Gleichung durch Wurzel ziehen
lösen.
Könnte mir jemand meine Frage vielleicht am GENNANTEN BEISPIEL erklären?
Mit o.g. Formulierung habe ich es nicht so recht verstanden...
Lg
Jennyle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennyle |
Danke für die tolle und v.a. verständliche Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 19.01.2008 | | Autor: | hakan82 |
Hallo.
Die Frage wie man die Scheitelform von der Gleichung
I) y=x²-3x+0,25 bestimmt ist nicht so schwer.
Du brauchst auch nicht unbedingt eine explizite Formel dafür.
Als erstes wollen wir, dass die X´e (also x² und x) alleine auf der rechten Seite stehen.
Also: II) y-0,25 = x²-3x
Jetzt schreiben wir die rechte Seite in Klammern, dazu wählen wir die Hälfte von der Zahl, die vor dem x steht, mit genau dem selben Vorzeichen, und diese wird dann von x in der Klammer abgezogen.
Hoch 2 nicht vergessen, da es eine quadratische Gleichung ist.
Quadrat bezeichnet ja hoch2, Kubik wäre z.B. hoch 3
--> III) y-0,25 = (x-1,5)² -2,25
Wir müssen da 2,25 also 1,5² abziehen, da die rechte seite von II) und III) gleich gross sein müssen, weil beide Gleichungen y-0,25 entsprechen müssen.
Nun sorgen wir wieder dafür, dass y "alleine" steht.
--> mit +0,25
ergibt Gleichung IV) y = (x-1,5)² -2,25 + 0,25 --> y = (x-1,5)² - 2
Der Scheitel ist nun der negativer Wert in der Klammer (der den x-Wert des Scheitesl darstellt), also 1,5 und die Zahl, die ausserhalb der Klammer steht, die -2 wird einfach übernommen und stellt den y-Wert des Scheitels dar.
Wie du auch geschrieben hast
--> S(1,5 / -2)
Hoffe konnte dir helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennyle |
Danke auch für deine Antwort! Toll, dass du mir helfen konntest 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennyle |
Hallo!
Erst einmal:
VIELEN VIELEN DANK an euch! Vor allem an hakan82 und Tyskie84! Habe eure Antworten beide nachvollzogen und kapiert!
Damit wäre mein Problem durch eure Hilfe gelöst.
Vielen Dank
Eure Jennyle
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www.mathematik-bw.de -> Materialien -> Sek1 -> Analysis -> Gleichungen
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Gruß
