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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Sa 18.10.2008 | | Autor: | martin2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich muss einige grundlegende Rechenregeln für reelle Zahlen beweisen, mein Problem hierbei ist, dass ich des öfteren nicht weiß wie ich vorgehen darf, weil viele Sachen einfach noch nicht bewiesen wurden (d.h. wir von diesen Behauptungen nicht ausgehen dürfen)
Gegeben sind die Axiome
(K1)
x+y=y+x
x*y=y*x
(K2)
x+(y+z)=(x+y)+z
x*(y*z)=(x*y)*z
(K3)
x(y+z)=xy=xz
(K4)
x+0=x
1*x=x
(K5)
x+y=0
(K6)
x*y=1
sowie die Sätze
1.2
a+x=b
1.3
b-a=b+(-a)
zu Aufgabe 1
a*0=0*a=0
der erste teil folgt aus K1, danach:
=a*0+0 (K4)
=a*0+(a*0+(-a*0)) (K5)
hier meine erste frage, woher weiß ich, dass das inverse -a*0 ist und nicht -(a*0) bzw woher weiß ich, dass diese beiden identisch sind und ich die klammern weglassen kann?
und wie beweise ich im weiteren verlauf, dass ich die klammern nicht nur umsetzen sondern sogar weglassen kann, selbst wenn da eine subtraktion bei ist? Bsp.
a*0+(a*0+(-a*0))=a*0+(a*0-a*0)=a*0+a*0-a*0
zu Aufgabe 2
und wenn ich nun beweisen muss
a(b-c)=ab-ac, so gehe ich wie folgt vor
a(b+(-c))=ab+a(-c)
hier stellt sich ähnliches problem wie in aufgabe 1
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> a*0=0*a=0
> a(b-c)=ab-ac
> Gegeben sind die Axiome
>
> (K1)
> x+y=y+x
> x*y=y*x
>
> (K2)
> x+(y+z)=(x+y)+z
> x*(y*z)=(x*y)*z
>
> (K3)
> x(y+z)=xy=xz
>
> (K4)
> x+0=x
> 1*x=x
>
> (K5)
Es gibt ein y mit
> x+y=0
>
> (K6)
Es gibt ein y mit
> x*y=1
>
>
> sowie die Sätze
>
> 1.2
> a+x=b
???
>
> 1.3
> b-a=b+(-a)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst ein großes Lob dafür, daß Du gepostet hast, was Du verwenden darfst.
So fischt man nicht im Trüben.
>
> zu Aufgabe 1
> a*0=0*a=0
>
> der erste teil folgt aus K1, danach:
> =a*0+0 (K4)
> =a*0+(a*0+(-a*0)) (K5)
> hier meine erste frage, woher weiß ich, dass das inverse
> -a*0 ist und nicht -(a*0) bzw woher weiß ich, dass diese
> beiden identisch sind und ich die klammern weglassen kann?
Wenn Du a*0 hast, dann ist -(a*0) einfach nur eine Schreibweise für das Inverse zu a*0. (Man könnte auch [mm] i_{a*0} [/mm] schreiben. Was ist bei Euch üblich?) Daß man hier die Klammern weglassen kann und -a*0 schreiben, ist einfach eine Konvention.
Daß aber -a*0= (-a)*0 ist, wissen wir bisher nicht.
>
> und wie beweise ich im weiteren verlauf, dass ich die
> klammern nicht nur umsetzen sondern sogar weglassen kann,
> selbst wenn da eine subtraktion bei ist? Bsp.
> a*0+(a*0+(-a*0))=a*0+(a*0-a*0)=a*0+a*0-a*0
Der Schritt von zum Ausdruck hinter dem Gleichheitszeichen ergibt sich aus 1.3., dafür, daß Du hinter dem zweiten Gleichheitszeichen alle Klammern wegläßt, sehe ich bisher keine Regel, die das erlaubt.
Aber mal abgesehen davon: bringt Dir das durchgeführte Manöver etwas? Weißt Du nun, daß a*0=0 ist? Eher nicht, oder?
Versuch's mal anders:
a*0=a*(0+0)= ...
Und nun addiere auf beiden Seiten der entstandenen Gleichung das nach K5 existente Inverse von a*0.
>
> zu Aufgabe 2
> und wenn ich nun beweisen muss
>
> a(b-c)=ab-ac, so gehe ich wie folgt vor
>
> a(b+(-c))=ab+a(-c)
>
> hier stellt sich ähnliches problem wie in aufgabe 1
Ja. Man mußte jetzt in einem Zwischenschritt zeigen, daß a*(-c) das Inverse von a*c ist, daß also a*(-c)=-a*c.
Das kannst Du so tun: berechne a*(-c) + a*c= ... = ... =0.
Wenn Du tatsächlich 0 herausbekommst, ist a*(-c) das Inverse von a*c.
Achtung: schreib bei jedem Schritt die Begründung dazu.
Gruß v. Angela
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