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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | Eine Relation R auf einer Menge M heißt "irreflexiv", falls es kein mEM gibt mit mRm.
a) Ist eine Relation genau dann "ireflexiv", wenn sie "nicht reflexiv" ist? Antwort begründen!
b) Sei [mm] \le [/mm] eine teilweise Ordnung auf M. Wir definieren eine Relation R auf M durch
m<n [mm] \gdw m\len [/mm] und [mm] m\not=n
[/mm]
für m,nEM. Zeigen Sie, dass die Relation < transitiv und irreflexiv ist!
c) Umgekehrt sei eine Relation < auf M gegeben, die irreflexiv und transitiv ist. Zeigen Sie, dass durch
[mm] m\len \gdw [/mm] m<n oder m=n
für m,nEM die Menge M teilweise geordnet wird! |
Ich habe ein paar Lösungsvorschläge und würde gern wissen, ob's so richtig ist!
a) Reflexiv: FÜR ALLE mEM gilt mRm (reflexiv); sobald nur EIN mEM nicht reflexiv ist, ist die Relation nicht reflexiv.
Irreflexiv ist eine Relation nur dann, wenn ALLE mEM nicht reflexiv sind, d.h. sobald EIN mEM reflexiv ist (mRm), ist die Relation nicht mehr irreflexiv, aber nicht reflexiv.
Also ist eine Relation nicht unbedingt "ireflexiv", wenn sie "nicht reflexiv" ist!
b) transitiv: m<n [mm] \wedge [/mm] n<o [mm] \Rightarrow [/mm] m<o!
irreflexiv: da m<n, kann m nicht in Relation zu sich selbst stehen, da auch [mm] m\not=n, [/mm] d.h. selbst durch [mm] m\len [/mm] kann mRm nicht gelten!
c) teilweise Ordnung verlangt:
Reflexivität: [mm] m\lem [/mm] für m=m
Antisymmetrie: [mm] m\len \wedge n\lem [/mm] für m=n
Transitivität: m<n [mm] \wedge [/mm] n<o [mm] \Rightarrow [/mm] m<o
Reicht das so?
Und wie muss ich das alles korrekt ausdrücken?
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 06.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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