www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenrechnung
Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rentenrechnung: Jahre berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:20 Mi 23.02.2011
Autor: sax318

Aufgabe
Sie zahlen zwecks Rückzahlung eines Annuitätenkredites in der Höhe von 30.000 Euro jährlich nachschüssig eine Annuität von exakt 4.058,54 Euro. Der mit der Bank vereinbarte Zinssatz beträgt 8 3/8 % p. a. Nach wie viel Jahresraten ist der Kredit zurückgezahlt (n = ?)

Bn = R [mm] *((q^n-1)/(q^n*(q-1))) [/mm]
Bn = 30.000
R = 4.058,41
q= 1,08375
n = ?

30.000 = 4.058,41 [mm] *((1,08375^n-1)/( 1,08375^n*(1,08375-1))) [/mm]
7,3920574806389694486264325191393 = [mm] ((1,08375^n-1)/( 1,08375^n*(1,08375-1))) [/mm]
7,3920574806389694486264325191393 * [mm] (1,08375^n*(1,08375-1)) [/mm] = [mm] 1,08375^n-1 [/mm]
8, [mm] 3920574806389694486264325191393*(1,08375^n*(1,08375-1)) [/mm] = [mm] 1,08375^n [/mm]
8, 3920574806389694486264325191393*(1,8375^(2n) – [mm] 1,8375^n) [/mm] = [mm] 1,08375^n [/mm]
8, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n}) [/mm] - [mm] 1,08375^n/1,08375^n [/mm]
8, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n}) [/mm] - 1
9, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n}) [/mm]


leider weiß ich nciht wies weiter geht.. :-( weil 1,083..^n/1,083..^2n
kann man ja leider nicht durchdivisdieren odeR?.. möglich? das da dann nur noch [mm] 1,083^n [/mm] steht?

dann wärs leicht:
9, 3920574806389694486264325191393 = [mm] 1,08375^n [/mm]
n*log(1,08375) =log(9, 3920574806389694486264325191393)
n = log(9, 3920574806389694486264325191393) / log(1,08375)

n = 0,9727607418515727435903723086072/0,03492911048426670873415100773831
n= 27,849570984343794140305692782459

hmm mehr als 15 wäre wohl irrsinn schätze ich?..

danke schon mal


        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Mi 23.02.2011
Autor: Josef

Hallo sax318,

> Sie zahlen zwecks Rückzahlung eines Annuitätenkredites in
> der Höhe von 30.000 Euro jährlich nachschüssig eine
> Annuität von exakt 4.058,54 Euro. Der mit der Bank
> vereinbarte Zinssatz beträgt 8 3/8 % p. a. Nach wie viel
> Jahresraten ist der Kredit zurückgezahlt (n = ?)
>  Bn = R [mm]*((q^n-1)/(q^n*(q-1)))[/mm]
> Bn = 30.000
>  R = 4.058,41
>  q= 1,08375
>  n = ?
>  

In solchen Fällen nimmt man diese Formel:

n = [mm] \bruch{(In)A -(In)T_1}{(In)q} [/mm]


Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Rentenrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:58 Mi 23.02.2011
Autor: sax318

hallo,

achso, das finde ich super, dass es hier eine andere formel gibt.
aber..

n = Jahre = gefragt
q = Prozent = 1,08375
Aber was ist
In = 0,08375?
A = Annuität = 30.000 ?
T = tilgung = 4.058,54 ?
?

danke!

Bezug
                        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mi 23.02.2011
Autor: Josef

Hallo,

> hallo,
>  
> achso, das finde ich super, dass es hier eine andere formel
> gibt.

Natürlich kannst du auch den allgemeine Ansatz nehmen:

[mm] 30.000*1,08375^n [/mm] - [mm] 4,058,54*\bruch{1,08375^n -1}{0,08375} [/mm] = 0


>  aber..
>  

die andere Formel geht schneller:

> n = Jahre = gefragt
>  q = Prozent = 1,08375
>  Aber was ist
>  In = 0,08375?
>  A = Annuität = 30.000 ?
>  T = tilgung = 4.058,54 ?
>  ?
>  

In der Aufgabenstellung ist die Annuität = 4.058,54
Die Schuldsumme beträgt 30.000
der Zinssatz beträgt 8,375 %
Jetzt muss die Tilgung ermittelt werden.

In der Annuität in Höhe von 4.058,54 sind Zinsen und Tilgung enthalten.

Die Zinsen kannst du berechnen:

30.000*0,08375 = 2.512,25

Nun kannst du die Tilgung ermitteln, indem du von der Annuität die Zinsen abziehst:

4.058,54 - 2.512,25 = 1.546,04

Die Tilgung beträgt also 1.546,04.

In die Formel eingesetzt:

n = [mm] \bruch{(In) 4.058,54 - (In) 1.546,04}{(In)1,08375} [/mm]

n = 11,9999....

n = 12



Beachte: In = natürlicher Logarithmus


Viele Grüße
Josef


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]