Restriktionen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] (X,\mathcal{A}) [/mm] und [mm] (Y,\mathcal{B}) [/mm] messbare Räume und f : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung. Weiter seien [mm] A_{1}, A_{2},... [/mm] eine Folge disjunkter Mengen in [mm] \mathcal{A} [/mm] mit [mm] \bigcup_{k=1}^{n} A_{k} [/mm] = X sowie
[mm] f_{n} [/mm] = [mm] f|_{A_{n}} [/mm] : [mm] A_{n} \to [/mm] Y, n [mm] \in \IN [/mm] die Restriktionen von f auf [mm] A_{n}
[/mm]
i) Für [mm] \overline{A} \in \mathcal{A} [/mm] definiert man die Restriktion von [mm] \mathcal{A} [/mm] auf [mm] \overline{A} [/mm] gemäß [mm] \mathcal{A} |_{\overline{A}} [/mm] := { A [mm] \cap \overline{A} [/mm] : A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] }. Zeigen Sie, dass [mm] \mathcal{A}|_{\overline{A}} [/mm] eine [mm] \sigma [/mm] - Algebra über [mm] \overine{A} [/mm] ist.
ii) Zeigen Sie, dass f genau dann [mm] \mathcal{A}-\mathcal{B}-messbar [/mm] ist, wenn jede Restriktion [mm] f_{n} \mathcal{A}|_{A_{n}}-\mathcal{B}-messbar [/mm] ist. |
Hallo zusammen,
Die i) habe ich bearbeitet jetzt hänge ich an ii) habe auch keinen blassen Schimmer wie ich loslegen soll, beginne bei der Hinrichtung
Also f [mm] \mathcal{A}-\mathcal{B}-messbar [/mm]
[mm] \Rightarrow f^{-1} [/mm] (Y*) [mm] \in [/mm] X [mm] \forall [/mm] Y* [mm] \in [/mm] Y
jetzt weiss ich halt nicht wie ich davon auf die Messbarkeit der Restriktionen komme
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mo 04.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm](X,\mathcal{A})[/mm] und [mm](Y,\mathcal{B})[/mm] messbare Räume
> und f : X [mm]\to[/mm] Y eine Abbildung. Weiter seien [mm]A_{1}, A_{2},...[/mm]
> eine Folge disjunkter Mengen in [mm]\mathcal{A}[/mm] mit
> [mm]\bigcup_{k=1}^{n} A_{k}[/mm] = X sowie
> [mm]f_{n}[/mm] = [mm]f|_{A_{n}}[/mm] : [mm]A_{n} \to[/mm] Y, n [mm]\in \IN[/mm] die
> Restriktionen von f auf [mm]A_{n}[/mm]
> i) Für [mm]\overline{A} \in \mathcal{A}[/mm] definiert man die
> Restriktion von [mm]\mathcal{A}[/mm] auf [mm]\overline{A}[/mm] gemäß
> [mm]\mathcal{A} |_{\overline{A}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { A [mm]\cap \overline{A}[/mm] : A
> [mm]\in \mathcal{A}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}. Zeigen Sie, dass
> [mm]\mathcal{A}|_{\overline{A}}[/mm] eine [mm]\sigma[/mm] - Algebra über
> [mm]\overine{A}[/mm] ist.
> ii) Zeigen Sie, dass f genau dann
> [mm]\mathcal{A}-\mathcal{B}-messbar[/mm] ist, wenn jede Restriktion
> [mm]f_{n} \mathcal{A}|_{A_{n}}-\mathcal{B}-messbar[/mm] ist.
> Hallo zusammen,
> Die i) habe ich bearbeitet jetzt hänge ich an ii) habe
> auch keinen blassen Schimmer wie ich loslegen soll, beginne
> bei der Hinrichtung
> Also f [mm]\mathcal{A}-\mathcal{B}-messbar[/mm]
> [mm]\Rightarrow f^{-1}[/mm] (Y*) [mm]\in[/mm] X [mm]\forall[/mm] Y* [mm]\in[/mm] Y
Das ist doch Unfug !
f $ [mm] \mathcal{A}-\mathcal{B}-messbar [/mm] $ bedeutet:
[mm] f^{-1}(B) \in \mathcal{A} [/mm] für jedes B [mm] \in \mathcal{B}
[/mm]
Nimm Dir also ein B [mm] \in \mathcal{B} [/mm] vor und zeige:
[mm] f_n^{-1}(B) \in \mathcal{A} |_{\overline{A_n}} [/mm]
>
> jetzt weiss ich halt nicht wie ich davon auf die
> Messbarkeit der Restriktionen komme
>
> lg eddie
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