Rotationsdauer einer Scheibe < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Scheibe der Masse 20 kg rotiert mit 10 Umdrehungen pro Sekunde. Wie lange rotiert die Scheibe, wenn sie bei jedem Umlauf 1% ihrer Energie durch Reibung verliert? |
Hallo zusammen!
Zunächst einmal müsste ich hier doch die Rotationsenergie berechnen, oder? Dafür habe ich folgende Formel:
[mm]E = \bruch{1}{2} * I * \omega^2[/mm]
Die Winkelgeschwindigkeit konnte ich bereits berechnen:
[mm]\omega = 2*\pi*10 \mbox{ Hz} = 63 \mbox{ rad/s}[/mm]
Zur Berechnung des Trägheitsmomentes [mm]I[/mm] bräuchte ich (neben der angegebenen) Masse aber auch noch einen Radius/Durchmesser, oder sehe ich das falsch?
Kann ich die Aufgabe auch ohne Angabe eines Radius/Durchmessers berechnen? Wenn ja, wie?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Beste Grüße
Patrick
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Hallo!
Das I in deiner Formel ist eine Konstante, und fällt bei der Berechnung hinterher raus. Daß du damit nicht in der Lage bist, auch E zu berechnen, ist egal, da es nur darum geht, daß pro Umdrehung ein gewisser Anteil der Energie verloren geht.
Allerdings würde ich gar nicht erst anfangen, da groß zu rechnen. Wenn bei jeder Umdrehung 1% der Energie verloren geht, nach wie vielen Umdrehungen ist die Energie dann vollständig durch Reibung verloren gegangen?
Nebenbei ist die Aufgabe doof gestellt: So, wie sie formuliert ist, würde ich davon ausgehen, daß sie in jeder Runde 1% ihrer Energie zu dem Zeitpunkt verliert. Das führt allerdings dazu, daß sie zwar immer langsamer wird, aber niemals still steht. Daher geh ich davon aus, daß es wie beschrieben 1% von der Anfangsenergie sein soll. (Was auch nicht besonders realistisch ist, aber nun gut)
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Hallo,
danke für Deine Hilfe.
> Das I in deiner Formel ist eine Konstante, und fällt bei
> der Berechnung hinterher raus. Daß du damit nicht in der
> Lage bist, auch E zu berechnen, ist egal, da es nur darum
> geht, daß pro Umdrehung ein gewisser Anteil der Energie
> verloren geht.
Okay, danke - das war mir nicht klar.
> Allerdings würde ich gar nicht erst anfangen, da groß zu
> rechnen. Wenn bei jeder Umdrehung 1% der Energie verloren
> geht, nach wie vielen Umdrehungen ist die Energie dann
> vollständig durch Reibung verloren gegangen?
Wenn ich da ganz trivial herangehe, dann wäre nach 100 Umdrehungen 100 % der Energie verbraucht. Bei 10 Umdrehungen pro Sekunde würde die Scheibe also 10 Sekunden rotieren.
Die angegebene Masse wäre in dem Zusammenhang also völlig nebensächlich.
Ist die Lösung hier wirklich so einfach? Ich hab mir den Kopf daran zerbrochen. 
> Nebenbei ist die Aufgabe doof gestellt: So, wie sie
> formuliert ist, würde ich davon ausgehen, daß sie in
> jeder Runde 1% ihrer Energie zu dem Zeitpunkt verliert. Das
> führt allerdings dazu, daß sie zwar immer langsamer wird,
> aber niemals still steht. Daher geh ich davon aus, daß es
> wie beschrieben 1% von der Anfangsenergie sein soll. (Was
> auch nicht besonders realistisch ist, aber nun gut)
Das stimmt. Leider ist das nicht die erste recht unpräzise gestellte Aufgabe gewesen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Sa 24.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Ja, die Antwort ist so einfach. Es geht dann darum, dass Du aus den vorhandenen Informationen die für die Lösung relevanten herausfindest. Ich hätte die Aufgabe anders verstanden. Dann ist die Antwort aber genau so schnell gegeben: Die Scheibe kommt nie zum Stillstand.
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Hallo!
> Wenn ich da ganz trivial herangehe, dann wäre nach 100
> Umdrehungen 100 % der Energie verbraucht. Bei 10
> Umdrehungen pro Sekunde würde die Scheibe also 10 Sekunden
> rotieren.
Vorsicht, das ist ZU schnell gerechnet. 100 Umdrehungen ist zwar korrekt, allerdings wird die Platte ja langsamer, deshalb dauert das länger als 10 Sekunden. Da müßte man nun wirklich anfangen zu rechnen.
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Hallo!
> Vorsicht, das ist ZU schnell gerechnet. 100 Umdrehungen ist
> zwar korrekt, allerdings wird die Platte ja langsamer,
> deshalb dauert das länger als 10 Sekunden. Da müßte man
> nun wirklich anfangen zu rechnen.
Okay, das hört vernünftig an.
Aber was müsste man hier rechnen. Wie müsste ich anfangen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 So 25.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Da ist was dran, das man das berücksichtigen sollte.
Du hast die Formel für die Rotationsenergie.
Erst einmal könntest Du berechnen, wie groß dann die Drehzahl ist, nachdem 1% der Energie weg sind. Das Trägheitsmoment ändert sich ja nicht. Dann hättest Du die neue Drehzahl. So könntest Du nun Runde für Runde weiter rechnen, bis zum Stillstand.
Den Pferdefuß erkennst Du sicher auch sofort:
Die Scheibe wird kontinuierlich langsamer.
Die Energieabnahme ist proportional zum Drehwinkel. Also musst Du daraus die Änderung der Drehzahl abhängig von der aktuellen Drehzahl berechnen. Wenn Du dann die Drehzahl in Abhängigkeit vom Drehwinkel hast, dann kannst Du über die 100 Umdrehungen integrieren um die Zeit zu erhalten.
Vergleiche mal mit einer geradlinigen Bewegung: Was für ein Vorgang ist das, wenn die Energie proportional zum zurückgelegten Weg abnimmt?
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