Schnittpunkt zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:01 So 10.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g mit der Geraden k:
g: (2|0|3)+r1*(9|3|6)
k: (4|-12|-6)+r2*(7|-3|1) |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter.
Ich hab die beiden Geraden Gleichgesetzt und drei Gleichungen erhalten:
2+9r1=4+7r2
3r1=-12-3r2
3+6r1=-6+r2
Das hab ich dann umgeformt und das Gleichungssystem erhalten:
9r1 - 7r2 = 2
3r1 + 3r2 = -12
-6r1 + r2 = 9
Aber da komm ich irgendwie nie auf eine eindeutge Lösung.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, meinen fehler aufzuspüren. Hab es schon zig mal nachgerechnet.
Liebe Grüße und Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 So 10.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
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> Aber da komm ich irgendwie nie auf eine eindeutge Lösung.
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Das muss ja evtl auch nicht der Fall sein.
Das Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten kann nämlich im Allgemeinen
- entweder unlösbar sein (es gibt keine Lösung), dann schneiden sich die beiden Geraden eben nicht, sondern sie sind windschief oder echt parallel
- oder genau eine Lösung haben, dann schneiden sich die Geraden in einem Punkt
- oder mehrere Lösungen haben (dann sogar unendlich viele), dann sind die beiden Geraden identisch.
Ich glaube, dass bei deinem Gleichungssystem der erste Fall vorliegt.
Entweder hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben oder der Aufgabensteller hat sich geirrt.
Gruß Sax.
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Bist du dir da sicher?
Hast du es nachgerechnet oder vermutest du das nur?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 10.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
hab's nachgerechnet.
Wenn z.B. der erste Richtungsvektor in der ersten Koordinate eine 7 (statt einer 9) hätte, dann wäre es eindeutig lösbar.
Gruß Sax.
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