Senkrecht stehende Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich brauch einen Denkanstoß bei der Aufgabe. Wie gehe ich vor?
In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung 0 sind die Punkte A(3,-3,3), B (5,1,-1), C(1,5,1) und D(-1,1,5) gegeben. Zeige, daß die auf dem Quadrat senkrecht stehende Gerade, die durch den Schnittpunkt der Diagonalen geht, auch durch den Ursprung geht.
Danke schonmal.
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Hallo friendy88,
> Hallo,
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> ich brauch einen Denkanstoß bei der Aufgabe. Wie gehe ich
> vor?
>
> In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung 0
> sind die Punkte A(3,-3,3), B (5,1,-1), C(1,5,1) und
> D(-1,1,5) gegeben. Zeige, daß die auf dem Quadrat
> senkrecht stehende Gerade, die durch den Schnittpunkt der
> Diagonalen geht, auch durch den Ursprung geht.
Zunächst muß hier gezeigt werden, daß es sich
wirklich um ein Quadrat handelt.
Bestimme dann, z.B. die durch A,B,C gehende Ebene,
sowie den zugehörigen Normalenvektor.
Der Normalenvektor ist dann der Richtungsvektor der Geraden,
die auf der Ebene senkrecht steht.
>
> Danke schonmal.
Gruss
MathePower
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Erstmal danke für die Reaktion, aber warum muss ich eine Ebene bestimmen?
Kann ich nicht die Geraden für die Diagonalen aus AC und BD bestimmen, und diese dann schneiden sodass ich den Schnittpunkt der Diagonalen habe?
Der Richtungsvektor dieses Punktes wäre doch der selbe wie der Richtungsvekotr der Geraden AD und BC,oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mi 23.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Erstmal danke für die Reaktion, aber warum muss ich eine
> Ebene bestimmen?
> Kann ich nicht die Geraden für die Diagonalen aus AC und
> BD bestimmen, und diese dann schneiden sodass ich den
> Schnittpunkt der Diagonalen habe?
> Der Richtungsvektor dieses Punktes wäre doch der selbe
> wie der Richtungsvekotr der Geraden AD und BC,oder?
Hallo, wenn die 4 Punkte nicht in einer Ebene liegen sollten, kannst du ewig einen "Diagonalenschnittpunkt" suchen. Dann sind AC und BD windschief zueinander.
Gruß Abakus
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Es ist gegeben,dass die vier Punkte ein Quadrat bilden,dementsprechend liegen sie doch auch in einer Ebene?
Könnte mit jemand erklären,wie ich verfahren muss?
Ich glaube ich muss erst einen Diagonalenschnittpunkt von AC und BD erstellen,dann einen Richtungsvektor für diese Gerade bestimmen. Wie verfahre ich hier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
Also gut: gehen wir davon aus, dass diese 4 Punkte wirklich in einer Ebene liegen.
Der Richtungsvektor der gesuchten Gerade ist ein Normalenvektor der Ebene [mm] $E_{ABCD}$ [/mm] .
Bestimme also am besten zwei (unterschiedliche) Richtungsvektoren der gegebenen Ebene und daraus dann den Normalenvektor (Stichwort:  Skalarprodukt).
Gruß
Loddar
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Danke!
Kann es denn vorkommen,dass die Punkte eines Quadrats nicht in der selben Ebene liegen?
Ist mein Verfahren zur Findung des Ortsvektors der Geraden (also der Schnittpunkt von den Geraden AC und BD) richtig?
Grüße und danke im vorraus!
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> Kann es denn vorkommen, dass die Punkte eines Quadrats
> nicht in der selben Ebene liegen?
Natürlich liegen die 4 Eckpunkte eines Quadrates
immer in einer gemeinsamen Ebene.
Wenn dir aber jemand einfach 4 Ecken A,B,C,D
angibt und so tut, als seien dies die Ecken eines
Quadrates, so solltest du zuerst etwas skeptisch
bleiben und erst einmal überprüfen, ob diese
Behauptung wirklich gerechtfertigt ist.
LG Al-Chw.
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Hallo,danke für die Reaktion
Ich habe es rechnerisch überprüft und die Punkte liegen in einer Ebene.
Nun,ist das Verfahren richtig den Schnittpunkt der Geraden AC und BD zu ermitteln als Orstvektor der gesuchten Gerade und den Normalenvektor der Ebene aus z.B ABC als Richtungsvektor?
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Hallo friendy88,
> Hallo,danke für die Reaktion
> Ich habe es rechnerisch überprüft und die Punkte liegen
> in einer Ebene.
> Nun,ist das Verfahren richtig den Schnittpunkt der Geraden
> AC und BD zu ermitteln als Orstvektor der gesuchten Gerade
> und den Normalenvektor der Ebene aus z.B ABC als
> Richtungsvektor?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:01 Do 24.09.2009 | | Autor: | friendy88 |
Dankeschön!
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> Hallo,danke für die Reaktion
> Ich habe es rechnerisch überprüft und die Punkte liegen
> in einer Ebene.
Auch dies bedeutet natürlich längst noch nicht,
dass ABCD wirklich ein Quadrat ist !
LG Al-Chw.
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