Skalarfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Fr 29.06.2012 | | Autor: | testtest |
| Aufgabe | Durch die [mm] f(x)=c(x^2+y^2) [/mm] , c>0 ist eine Fläche (bzw. ebens Skalarfeld) gegeben. Bestimmen Sie die Konstante c so, dass die maximale steigeung der Funktionn an der Stelle (x,y) = (2,1) den Neigungswinkeö phi= pi/4 aufweist.
In welche Richtung geht dieser? |
Ich weiß nicht genau was zu tun ist.
die Lösung ist [mm] \bruch{\wurzel{5}}{10}
[/mm]
Ich habe schon den grad f bestimmt.
grad f = [mm] \vektor{4c \\ 2x }
[/mm]
Nun ist es ja auch so, dass grad f * [mm] \vec{a}_{a} [/mm] in die Richtung des stärksten Anstieges zeigt.
Aber ich weis nicht wie ich das mit phi verwende, bzw. die Steiegung ist ja der tan(phi) also = 1
Um hilfe im Ansatz wäre ich sehr dankbar.
|
|
| |
|
Hallo,
deine Funktion ist vom Typ f(x,y) und f(x) ein Tippfehler?
dein Gradient ist schonmal falsch. Man sieht doch der Funktion f unmittelbar an, dass die Komponenten des Gradienten gleich sein müssen.
Um in Abhängigkeit von c den Neigungswinkel auszudrücken, benötigst du jetzt noch die Richtungsableitung im Punkt (2,1), sowie eben das Wissen, dass man unter einer Steigung m den Tangens des Schnittwinkels mit der x-Achse bzw. hier: kit der xy-Ebene meint.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
