Spatprodukt (Volumen) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren [mm]\vec a=(2,-1,1)[/mm] und [mm]\vec b=(1,2,2)[/mm]
BestimmenSie einen auf [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] senkrecht stehenden Vektor [mm]\vec x[/mm] so, dass das von [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und [mm]\vec x[/mm] aufgespannte Spat das Volumen 100 hat. |
Hallo, wollte mal fragen ob die Aufgabe so richtig ist..:
[mm]\vec x*(\vec a \times \vec b)=100[/mm]
Ist der Ansatz richtig?
Das Kreuzprodukt ist der Vektor [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
Es ergibt sich:
[mm] \vec x*\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}=100
[/mm]
Daraus ergeben sich folgende Werte:
[mm] x_1=-25
[/mm]
[mm] x_2=-\frac{100}{3}
[/mm]
[mm] x_3=\frac{100}{3}
[/mm]
Damit ist die Lösung der Aufgabe [mm] \vec x=\vektor{-25 \\ -\frac{100}{3} \\ \frac{100}{3}} [/mm] ? So richtig?
LG
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Hallo tobias155,
> Gegeben seien die Vektoren [mm]\vec a=(2,-1,1)[/mm] und [mm]\vec b=(1,2,2)[/mm]
>
> BestimmenSie einen auf [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] senkrecht
> stehenden Vektor [mm]\vec x[/mm] so, dass das von [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und
> [mm]\vec x[/mm] aufgespannte Spat das Volumen 100 hat.
> Hallo, wollte mal fragen ob die Aufgabe so richtig ist..:
>
> [mm]\vec x*(\vec a \times \vec b)=100[/mm]
>
> Ist der Ansatz richtig?
>
Ja.
> Das Kreuzprodukt ist der Vektor [mm]\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>
Dieser Vektor stimmt nicht.
> Es ergibt sich:
>
> [mm]\vec x*\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}=100[/mm]
>
> Daraus ergeben sich folgende Werte:
> [mm]x_1=-25[/mm]
> [mm]x_2=-\frac{100}{3}[/mm]
> [mm]x_3=\frac{100}{3}[/mm]
>
> Damit ist die Lösung der Aufgabe [mm]\vec x=\vektor{-25 \\ -\frac{100}{3} \\ \frac{100}{3}}[/mm]
> ? So richtig?
>
> LG
>
Gruss
MathePower
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