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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:12 So 18.09.2011 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Bestimmen Sie durch Betrachtung der entsprechenden Spektralradien die Konvergenzeigenschaften des Gesamtschrittverfahrens (Jacobi-V.) und des Einzelschrittverfahrens (Gauß-Seidel-V.) für die Matrizen:
[mm] $A_1=\pmat{ 1 & 2&2 \\-1&1&-1\\-2&-2&1}, A_2\pmat{1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-1&1&-1\\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&1}$ [/mm] |
Hallo,
ich gehe gerade ein paar alte Aufgaben durch und habe bei der hier ein Problem.
Als erstes hab ich eine Diagonalmatrix D, eine linke Dreiecksmatrix L und eine rechte Dreiecksmatrix R für [mm] A_1 [/mm] aufgestellt damit [mm] A_1=D+L+R. [/mm] Dann hab ich die Iterationsmatrix B vom Jacobi-Verfahren für [mm] A_1 [/mm] aufgestellt. [mm] B=-D^{-1}(L+R). [/mm] Davon dann die Eigenwerte berrechnet damit ich den Spektralradius bekomme. Leider stimmen meine Werte nicht mit denen in meinem Ornder überein und ich weiß nicht genau was von beiden falsch ist.
Hier mal die Iterationsmatrix vom Jacobi-Verfahren für [mm] A_1: \pmat{0&-2&-2\\1&0&1\\2&2&0}
[/mm]
Bekomme dafür einen reellen Eigenwert und 2 komplexe. In der Lösung die ich noch habe steht 0,000001064, viel kleiner als meine Werte. Beim anderen Verfahren komme ich auch nicht auf die Lösung die ich noch habe.
Oder bin ich einfach nur total falsch an die Aufgabe rangegangen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 20.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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