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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^3-x^2+1}{x^2-1} [/mm] |
Hallo,
ich habe probleme beim Aufleiten dieser Funktion, kann mir da jemand helfen??
danke schön
lg
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Hallo!
Versuch erst mal den Term umzuformen durch division. Dann erhälst du [mm] \bruch{x}{(x²-1)}+x-1 [/mm] nun kannst du gliedweise integrieren und den Bruch mit z=x²-1 substituieren.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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ah vielen Dank, aber wie genau funktioniert der Vorgang mit der Substitution?
glg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mi 27.02.2008 | | Autor: | kathi1234 |
ahh hab es rausbekommen, aber vielen vielen lieben Dank :)
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Hallo!
Ich nehme an, dass du bis hier hin gekommen bist [mm] \bruch{x}{x²-1}+x-1. [/mm]
Wir kümmern uns also darum [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x}{x²-1} dx}. [/mm] Nun substituieren wir z=x²-1 das leiten wir jetzt ab [mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] und stellen das nun nach dx um also folgt [mm] dx=\bruch{dz}{2x} [/mm] Nun ersetzen wir das "dx" im Integral durch das gerade errechnete dx.
Also folgt. [mm] \integral_{z(a)}^{z(b)}{\bruch{x}{z²} \bruch{dz}{2x}} [/mm] jetzt können wir das x wegkürzen dann folgt: [mm] \bruch{1}{2}\integral_{z(a)}^{z(b)}{\bruch{1}{z²} dz} [/mm] Wenn du nach dz fertig integriert hast dann kannst du noch die "x²-1" durch das z ersetzen.
Jetzt solltest du weiterkommen. Schau dir nochmal die Theorie zur  Substitutionsregel an.
Gruß
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