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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 29.11.2009 | | Autor: | sieru |
Nabend allerseits
Ich bin gerade mti folgender Aufgabenstellung konfrontiert:
Die Masse M von 3 kg und die Masse m mit 2kg werden gleichzeitig losgelaßen und gleiten reibungsfrei die Halbkugel mit dem Radius R = 1m hinunter. Unten erfolgt ein vollkommen unelastischer Stoß.
Wie weit bewegen sich die beiden Maßen nach dem Stoß wieder hinauf?
Aus Übungszwecken würde ich diese Aufgabe gerne einerseits mit dem hier definierten inelastischen Stoß lösen und zusätzlich noch den Fall, daß es sich hier um einen elastischen Stoss handelt.
v = [mm] \wurzel{2gh}
[/mm]
v = 4.43 m/s
Impuls vor dem Stoß:
p = v* M - v * m = v(M -m) = 4.43J
Gemäss Impulserhaltung ist der Impuls vor und nach dem Stoß gleich gross, unter der Vorausetzung, daß keine äußeren Kräfte einwirken.
4.43J = v * 5kg
v = 0.886 m/s
Muß ich nun mit dem Energieerhaltungssatz rechnen
E kin = E pot
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] m * [mm] v^2 [/mm] = m * g * h
h = 0.04m
Oder könnte ich nicht auch sagen die Maße von 5kg wird mit einer Geschwindigkeit von 0.886 m/s hochgeworfen?
s = [mm] \bruch{v^2}{2*a}, [/mm] wobei a = -9.81 [mm] m/s^2 [/mm] ist
s steht für Weg
s = 0.04m (hier würde ich -0.04m) erhalten.
Stimmen beide Rechnunswege?
Elastischer Stoß
Beide Maßen prallen mit einer Geschwindigkeit von 4.43 m/s ineinander.
Die Körper haben gesamthaft eine Energie von: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 3kg * [mm] 4.43m/s^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2kg * [mm] 4.43m/s^2 [/mm] = 9.81 J
Kompletter Impuls: 4.43 Huygens
Was paßiert nun genau beim Zusammenstoß? Werden beide Körper reflektiert?
4.43 Huygens = m * v1 + M * v2
9.81 J = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * m * [mm] v1^2 [/mm] + M * [mm] v2^2
[/mm]
4.43 Huygens = 2kg * v1 + 3kg * v2
9.81 J = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2kg * [mm] v1^2 [/mm] + 3kg * [mm] v2^2
[/mm]
(1) [mm] \bruch{4.43 - 2 * v1}{3} [/mm] = v2
(2) 9.81 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2kg * [mm] v1^2 [/mm] + 3kg * [mm] (\bruch{4.43 - 2 * v1}{3})^2
[/mm]
Stimmt der Lösungsweg bis anhin? Hier wird es etwas ungemütlich mit der Lösung dieser Gleichung. Wäre auch ein etwas einfach zu rechnender Lösungsweg denkbar?
Danke für diene Unterstützung
MFG Sieru
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der erste Teil ist richtig.
>
> Oder könnte ich nicht auch sagen die Maße von 5kg wird
> mit einer Geschwindigkeit von 0.886 m/s hochgeworfen?
>
> s = [mm]\bruch{v^2}{2*a},[/mm] wobei a = -9.81
[mm]m/s^2[/mm] ist
> s steht für Weg
> s = 0.04m (hier würde ich -0.04m) erhalten.
du kannst s so rechnen, dann aber mit +9.81,
es geht, weil der Weg runter und rauf gleich ist. richtig wäre :
[mm] v=v_0-a*t [/mm] und v(t)=0 folgt [mm] t=v_0/g
[/mm]
einsetzen in [mm] s=v_0*t-g/*t^2
[/mm]
[mm] s=v_0*v_0/a-g/2*v_0^2/g^2=v_0^2/2g [/mm]
> Stimmen beide Rechnunswege?
>
> Elastischer Stoß
> Beide Maßen prallen mit einer Geschwindigkeit von 4.43
> m/s ineinander.
>
> Die Körper haben gesamthaft eine Energie von: [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> * 3kg * [mm]4.43m/s^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 2kg * [mm]4.43m/s^2[/mm] = 9.81
> J
>
> Kompletter Impuls: 4.43 Huygens
>
> Was paßiert nun genau beim Zusammenstoß? Werden beide
> Körper reflektiert?
>
> 4.43 Huygens = m * v1 + M * v2
> 9.81 J = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * m * [mm]v1^2[/mm] + M * [mm]v2^2[/mm]
>
> 4.43 Huygens = 2kg * v1 + 3kg * v2
> 9.81 J = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 2kg * [mm]v1^2[/mm] + 3kg * [mm]v2^2[/mm]
>
> (1) [mm]\bruch{4.43 - 2 * v1}{3}[/mm] = v2
> (2) 9.81 = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 2kg * [mm]v1^2[/mm] + 3kg *
> [mm](\bruch{4.43 - 2 * v1}{3})^2[/mm]
>
> Stimmt der Lösungsweg bis anhin? Hier wird es etwas
> ungemütlich mit der Lösung dieser Gleichung. Wäre auch
> ein etwas einfach zu rechnender Lösungsweg denkbar?
wenn man mit u nach dem Stoss v davor schreibt
ES: [mm] Mv1^2-Mu1^2=mu2^2-mv2^2
[/mm]
M(v1+u1)*(v1-u1)=m(u2-v2)(u2+v2)
IS: M(v1-u1)=m(u2-v2)
jetzt ES durch I dividieren. dann hat man 2 lineare Gl.
die eine einfach v1+u1=v2+u2 und den Impulssatz.
so sollte man bei el. Stoss immer rechnen.
Gruss leduart
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