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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Tobi84 |
Hallo. Bei Ganzrationalen Funktionen kann ich ja über "Alle Funktionsterme gerade / ungerade Exponenten" Achsen- bzw. Punktsemetrie feststellen.
Wie ist das denn bei E-Funktionen? Da kann ich doch eine Punktsemmetrie bzw. Achsensemetrie grundsätzlich ausschließen oder?
Und beim Verhalten gegen unendlich muss ichs doch dann durch Einsetzen herrausbekommen oder? LG Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobi!
Ganz so einfach ist das mit den e-Funktionen nicht. Da gibt es durchaus auch achsensymmetrische Funktionen wie z.B. $y \ = \ f(x) \ = \ [mm] e^{x^2}$ [/mm] .
Hier solltest Du für die Nachweise der Symmetrie folgende Ansätze verwenden:
Achsensymmetrie zur y-Achse: $f(-x) \ = \ f(+x)$
Punktsymmetrie zum Ursprung: $f(-x) \ = \ -f(+x)$
Für das Verhalten im Unendlichen solltest Du folgende Beziehungen wissen, um weiter zu kommen:
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}e^{x} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\limes_{x\rightarrow+\infty}e^{x} [/mm] \ = \ [mm] +\infty$
[/mm]
Gruß
Loddar
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