Trajektorien bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:29 Di 10.04.2012 | | Autor: | Black90 |
| Aufgabe | Ich hab eine 2 dimensionale lineare Dgl, gegeben und muss die Trajektorien bestimmen.
Die Lösungen der Dgl hab ich schon zu
[mm] Y(t)=Y_0 e^{(s/\beta)t} [/mm]
[mm] K(t)=K_0 +\beta Y_0 (e^{(s/\beta)t}-1)
[/mm]
berechnet |
Das Ganze stammt aus einem Buch, dort ist auch eine Herleitung der Trajektorien gegeben, allerdings erscheint mir die unnötig kompliziert, daher ist meine Frage ob man das nicht auch wie folgt machen kann:
[mm] K(t)=K_0 +\beta Y_0 (e^{(s/\beta)t}-1)=K_0 +\beta(Y_0 e^{(s/\beta)t}-Y_0)=K_0 +\beta(Y-Y_0) \equiv [/mm] K
Wäre sehr nett wenn mir jemand kurz sagen könnte ob das so passt oder nicht :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 12.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:54 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Black90 |
Kann mir niemand helfen?
Geht ja im Prinzip nur darum ob es legitim ist, dass man die Trajektorien bestimmt in dem man die Lösungen ineinander einsetzt um die Abhängigkeit von t loszuwerden.
Würde mich über eine kurze Rückmeldung sehr freuen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Fr 13.04.2012 | | Autor: | tau |
Hi. Ist [mm] \bruch{\partial K(t)}{\partial t}=Y(t) [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Black90 |
Nein, die Dgl lauteten
[mm] \dot{Y}=\frac{s}{\beta}Y
[/mm]
[mm] \dot{K}=sY
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Fr 13.04.2012 | | Autor: | MaxPlanck |
Probier mal die zweite Gleichung abzuleiten und dann einzusetzen.
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