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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 11.02.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Hallo.
Ich habe mal eine Frage zu den verschiedenen Matrizen beim Basiswechsel.
Es gibt Darstellungsmatrix, Abbildungsmatrix, Übergangsmatrix, Transformationsmatrix.
Was genau ist da jetzt der Unterschied? |
Mit der Übergangsmatrix gehe ich von einer Basis in eine neue, indem ich die neue Basis als Linearkombination der alten Basis darstelle.
Die Koeffizienten lese ich dann ab und transponiere diese für die Übergangsmatrix.
Mit der Transformationsmatrix gehe ich von einer Basis [mm] B_1 [/mm] in eine andere Basis [mm] B_2. [/mm]
Dafür wende ich Gauß-Jordan an, um die linke Seite auf eine Einheitsmatrix zu bringen und rechts steht dann die Transformationsmatrix.
[mm] \pmat{ Basis_2 \\ Basis_1 }
[/mm]
Jetzt steht aber überall was anderes... Manche Seiten sagen, dass Transformations und Übergangsmatrix dasselbe sind. Andere Seiten sagen, das Abbildungs- und Darstellungsmatrizen dasselbe sind.
Vielleicht kann mir irgendjemand kurz und knapp den Unterschied erklären, wann ich was wie anwende. Rechnen kann ich es, ich verstehe bloß die Unterschiede nicht.
Ich wäre sehr dankbar darüber.
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Hallo kraitos,
die Begriffe Abbildungsmatrix, Darstellungsmatrix werden synonym verwendet. Genauso ist es bei der Transformationsmatrix, Basiswechselmatrix oder auch Übergangsmatrix, also
Abbildungsmatrix = Darstellungsmatrix
und
Transformationsmatrix = Basiswechselmatrix = Übergangsmatrix
Wiei du schon sagtest: Die Abbildungsmatrix charakterisiert eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen mit jeweils einer Basis. Will man nun die Basen wechseln, so nutzt man die Transformationsmatrix.
Insgesamt hat man 5 Begriffe, aber nur 2 Sachverhalte zu verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mi 12.02.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Vielen Dank.
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