Urnenaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Italo |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 7 weiße, 5 schwarze und 3 rote Kugeln. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse?
A:Alle Kugeln sind schwarz
B:Alle Kugeln haben dieselbe Farbe
C:Eine Kugel ist weiß, zwei sind schwarz
D:Es ist keine rote Kugel dabei |
Hallo,
ich hoffe jemand kann meine Rechnungen überprüfen. Meine Beunruhigung bezieht sich darauf, dass in der Aufgabe 3 gleichzeitig gezogen werden. Ist das ein Unterschied dazu, dass eine gezogen wird, danach in der Urne nur noch 14 sind, es wieder eine gezogen wird, danach in der Urne nur noch 13 sind,...
Meine Lösungen dafür:
A: [mm] \bruch{7}{15} [/mm] * [mm] \bruch{6}{15} [/mm] * [mm] \bruch{5}{15}
[/mm]
B: [mm] \bruch{1}{13} [/mm] * [mm] \bruch{2}{91} [/mm] * [mm] \bruch{1}{455}
[/mm]
C: [mm] \bruch{7}{15} [/mm] * [mm] \bruch{5}{14} [/mm] * [mm] \bruch{4}{13}
[/mm]
D: [mm] \bruch{12}{15} [/mm] * [mm] \bruch{11}{14} [/mm] * [mm] \bruch{10}{13}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand mitteilen,ob meine Überlegungen richtig sind?
LG; Italo
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Hi, Italo,
> In einer Urne befinden sich 7 weiße, 5 schwarze und 3 rote
> Kugeln. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse?
> A:Alle Kugeln sind schwarz
> B:Alle Kugeln haben dieselbe Farbe
> C:Eine Kugel ist weiß, zwei sind schwarz
> D:Es ist keine rote Kugel dabei
> Hallo,
> ich hoffe jemand kann meine Rechnungen überprüfen. Meine
> Beunruhigung bezieht sich darauf, dass in der Aufgabe 3
> gleichzeitig gezogen werden. Ist das ein Unterschied dazu,
> dass eine gezogen wird, danach in der Urne nur noch 14
> sind, es wieder eine gezogen wird, danach in der Urne nur
> noch 13 sind,...
Das ist NICHT dasselbe wie das "gleichzeitige Ziehen"!
> Meine Lösungen dafür:
>
> A: [mm]\bruch{7}{15}[/mm] * [mm]\bruch{6}{15}[/mm] * [mm]\bruch{5}{15}[/mm]
Bereits dies verstehe ich nicht, denn
(1.) hast Du doch nur 5 schwarze Kugeln in der Urne und
(2.) wieso ist der Nenner aller drei Brüche 15?
Also ich seh' die Aufgabe so:
Du hast [mm] \vektor{15 \\ 3} [/mm] = 455 Möglichkeiten, 3 Kugeln aus 15 zu ziehen.
Du hast [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] = 10 Möglichkeiten, 3 schwarze Kugeln aus 5 schwarzen zu ziehen.
Daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P(A) = [mm] \bruch{10}{455} \approx [/mm] 0,022
Überleg' Dir diesen Lösungsvorschlag mal genauer!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Italo |
Sorry,
aber der Fall A ist: Alle Kugeln sind weiß.
Aber das Prinzipändert sich ja nicht. Es müsste demnach doch sein:
[mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] und als Endergebnis:
P(A) = [mm] \bruch{35}{455} [/mm] oder???!!!
Und wie ist es bei den Fällen:
B:Alle Kugeln haben dieselbe Farbe
C:Eine Kugel ist weiß, zwei sind schwarz
D:Es ist keine rote Kugel dabei
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Hi, Italo,
> Sorry,
> aber der Fall A ist: Alle Kugeln sind weiß.
> Aber das Prinzip ändert sich ja nicht. Es müsste demnach
> doch sein:
> [mm]\vektor{7 \\ 3}[/mm] und als Endergebnis:
>
> P(A) = [mm]\bruch{35}{455}[/mm] oder???!!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und wie ist es bei den Fällen:
> B:Alle Kugeln haben dieselbe Farbe
Dann ergibt sich der Zähler als: [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 3} [/mm]
> C:Eine Kugel ist weiß, zwei sind schwarz
Zähler = [mm] \vektor{7 \\ 1}*\vektor{5 \\ 2}
[/mm]
> D: Es ist keine rote Kugel dabei
Zähler = [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{7 \\ 2}*\vektor{5 \\ 1} +\vektor{7 \\ 1}*\vektor{5 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 3}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Italo |
Wirklich danke! So langsam verstehe ich das Prinzip.
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