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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Unter suche die gegenseitige Lage der Geraden g und h
[mm] g:\vec{x}=\vektor{7 \\ 1 \\0}+r \vektor{2 \\ -4 \\6}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{8 \\ -1 \\3}+r \vektor{-1 \\ 2 \\ -3} [/mm] |
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HAllöchen!
Heute haben wir das Thema begonnen, doch irgendwie verrechne ich mich andauernd... naja es gibt ja vier möglichkeitenwiedie beiden zueinander stehen könnten...aber irgendwie fehlt mir der richtige ansatz-..!
Wäre sehr lieb wenn ihr mir helft!
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> Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g und h
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{7 \\ 1 \\0}+r \color{Blue}\vektor{2 \\ -4 \\6}\color{Black}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{8 \\ -1 \\3}+r \color{Blue}\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}\color{Black}[/mm]
>
> irgendwie fehlt mir der richtige ansatz-..!
Hallo Miranda,
Zunächst einmal fällt auf, dass der Richtungsvektor der oberen Gleichung ein Vielfaches des Richtungsvektors der unteren Gleichung ist:
[mm]\color{Blue}\vektor{2 \\ -4 \\6}\color{Black}= -2*\color{Blue}\vektor{-1 \\ 2 \\ -3}\color{Black}[/mm]
Daraus solltest du schon mal deine ersten Schlüsse ziehen können.
Danach ist es erhellend herauszufinden, ob z.B. der Punkt [mm] $\vektor{8 \\ -1 \\3}$
[/mm]
auf der Gerade g liegt oder nicht.
Das heißt, du müsstes schauen ob es ein r gibt, sodass:
[mm]\vektor{8 \\ -1 \\3}=\vektor{7 \\ 1 \\0}+r \vektor{2 \\ -4 \\6}[/mm]
Das sollte hoffentlich erstmal weiterhelfen.
Gruß Karthagoras
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Miranda |
Danke!
Dass konnte ich gut nachvollziehen, also meine richtungsvektoren sind linear abhängig und besitzen einen gemeinsamenpunkt (also sind sie identisch)..
Jetzt muss ich ja nur noch das LGS aufstellen, aber da komm ich leider nicht weiter...
7+2r=8-s
1-4r=-1+2s
6r=3-3s
ist das soweit richitg? und vor allem wie kan ich das auflösen? was sagen dann r und s aus?--
Bitte helft mir:)
LIEBE GRÜßE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Danke!
> Dass konnte ich gut nachvollziehen, also meine
> richtungsvektoren sind linear abhängig und besitzen einen
> gemeinsamenpunkt (also sind sie identisch)..
>
> Jetzt muss ich ja nur noch das LGS aufstellen, aber da komm
> ich leider nicht weiter...
>
> 7+2r=8-s
> 1-4r=-1+2s
> 6r=3-3s
>
> ist das soweit richitg? und vor allem wie kann ich das
> auflösen? was sagen dann r und s aus?--
>
ja, das ist richtig, löse die erste Gleichung nach s auf und setze das s=... in die zweite Gleichung ein.
du bekommst dann den Ausdruck 0=0 und der sagt dir, dass es unendlich viele Lösungen gibt, ergo: deine Geraden sind identisch.
Liebe Grüße
Herby
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