Was ist der Limes? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 02.02.2009 | | Autor: | wee |
| Aufgabe | | Bestimme [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+2}{n})^n. [/mm] |
Hallo,
um zu wissen, in welche Richtung ich suchen muss, habe ich mir den Grenzwert vom Computer ausrechnen lassen. Demnach ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+2}{n})^n= [/mm] exp(2).
Um dies zu zeigen muss man sicherlich benutzen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+2}{n})^n= exp(n*ln(\bruch{n+2}{n})) [/mm] ist, ähnlich, wie man auch zeigt, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+1}{n})^n= [/mm] e ist.
Allerdings komme ich jetzt nicht weiter...
Ich bin für jede Hilfe dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo wee!
Entweder Du nutzt die bekannte(?) Beziehung:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{\red{a}}{n}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \exp(\red{a})$$
[/mm]
Oder Du verwendest Deine genannte Umformung / Umwandlung in eine e-Funktion mit  de l'Hospital.
Gruß
Loddar
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