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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | | Bestimme den zerfällungskörper von... |
Also ganz allgemein:
Zeige, dass das Polynom irreduzibel ist, und bilde durch hinzuadjungieren der Nullstellen des Polynoms den Zerfällungskörper.
Nun meine Frage: es handelt sich hierbei ja um Körper, wenn ich also eine Nullstelle bestimmt habe, dann existiert auch dessen Inverses, sei also zum Beispiel der Zerfällungskörper [mm] \IQ( \wurzel[2]{2},i) [/mm] ist dann auch [mm] \IQ(1.i) [/mm] ein zerfällungskörper vom selben Polynom? Habe ich das richtig verstanden???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
mal davon abgesehen, dass ich nicht ganz versteh, wie du darauf kommst, dass das inverse Elemente sind, ist das falsch.
Angenommen du hast ein Element, das Nullstelle deines Polynoms ist. Dann muss ja das Inverse davon keine Nullstelle sein. Das geht also nicht. Beispiel:
[mm] \wurzel{2} [/mm] ist Nullstelle von [mm] x^{2}-2 [/mm] und trivialerweise [mm] \IQ[\wurzel{2}] [/mm] der Zerfällungskörper von [mm] x^{2}-2 [/mm] über [mm] \IQ. [/mm] Gilt das auch für das Inverse?
Viele Grüße
Daniel
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