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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 So 01.03.2009 | | Autor: | Tequilla |
| Aufgabe | Paralllel zu einem Kondensator C=1 mF ist ein Verbraucher R=1 Ohm geschaltet. Diese Schaltung wird über eine Diode mit einer Stromquelle I=20A gespeist. Die Stromquelle wird zyklisch kurzgeschlossen, so dass die Spannung am Kondensator zwischen 14 V und 15 V schwankt.
a) Von welchem Systemverhalten ist auszugehen?
b) Berechnen und zeichnen Sie den Zeitverlauf der Spannung für die ersten beiden Abschnitte. |
Ich hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herran gehen soll! Für jede Hilfe bin ich echt dankbar.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 So 01.03.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tequila,
aus der Textbeschreibung ist mir nicht klar, wie sich hier die Diode auswirkt oder auswirken soll. Gibt es so etwas wie einen Schaltplan dazu? Aus R und C lässt sich die Zeitkonstante berechnen und diese gibt an, mit welcher Steigung sich die Spannung zwischen den beiden Schaltpunkten 14 und 15 V ändert. Ihr müsstet irgendwas dazu in der Vorlesung gehabt haben. Mathematisch denke ich da erst mal an die Laplace-Transformation, aber das ist vielleicht schon viel zu speziell für Dich.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mo 02.03.2009 | | Autor: | prfk |
Moin
Über das Sysmtemverhalten, kann ich die leider nicht viel sagen, da ich nicht genau weiß, was damit gemeint ist.
Der zweite Aufgabenteil, ist nicht ganz einfach. Ich gehe davon aus, dass die Diode ideal ist, keinen Durchlasswiderstand hat und keine Spannung an ihr abfällt. Sperrstrom ist Null.
Allgemein ergibt sich die Kondensatorspannung zu:
[mm] u_{C}=\bruch{1}{C}\cdot \integral_{0}^{t}{i_{C} dt} [/mm] (1)
In deiner Aufgabe sind R und C parallel geschaltet. Somit gilt für den Kondensatorstrom:
[mm] i_{C}=I-i_{R}, [/mm] wobie I der Strom der Quelle mit 20 A ist.
Weil über den Widerstand aber ebenfalls die Kondensatorspannung liegt, ist [mm] i_{R} [/mm] zeitabhängig und kann durch [mm] i_{R}=\bruch{u_{C}}{R} [/mm] beschrieben werden.
Setzt man dies nun in (1) ein, so erhält man:
[mm] u_{C}=\bruch{1}{C}\cdot \integral_{0}^{t}{I-\bruch{u_{C}}{R} dt} [/mm] (2)
Durch Ableiten erhält man:
[mm] \bruch{d u_{C}}{dt}=\bruch{1}{C}\cdot(I-\bruch{u_{C}}{R})
[/mm]
Umstellen führt zu der inhomogenen DGL:
[mm] \bruch{d u_{C}}{dt}+\bruch{u_{C}}{RC}=\bruch{I}{C}
[/mm]
Diese DGL beschreibt den Ladevorgang. Die musst du Lösen.
Wir haben hier keinen Ladewiderstand. Allerdings fließt ein Teil des Quellenstroms and dem Kondensator vorbei, sodass das R mit in der Formel steht.
Anders sieht die Sache beim Entladevorgang aus:
Hier entläd sich der Kondensator über den Widerstand R. Die Spannung am Kondensator kann dann mit der bekannten Formal für den Entladevorgang angegeben werden:
[mm] u_{C}=U_{0}\cdot e^{-\bruch{t}{RC}} [/mm] wobei für [mm] U_{0} [/mm] hier 15V angenommen werden. Durch ein setzen von [mm] u_{C}=14V [/mm] und Umstellen nach t, kannst du die Entladezeit berechnen. Der Verlauf der Spannung ist hier exponentiell.
Ich hoffe dich ein wenig weiter gebracht zu haben.
Gruß
prfk
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