ähnlichkeit zweier Matrizen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:55 Do 05.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Man zeige, dass
[mm] $\vektor{a&b\\b&c} \approx \vektor{a& b-ka \\ b-ka & c-2kb+k^{2}a}$ [/mm] |
Hallo,
Es muss eine invertierbare Transformationsmatrix gefunden werden, mit der sich die linke Matrix in die rechte überführen lässt bzw. umgekehrt.
Wie finde ich denn eine solche?
Ist es hier nicht hinreichend wenn man die Determinante betrachtet und sieht dass die beiden gleich sind ?
Danke und Gruss
kushkush
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
ich kann dir keine endgültige Lösung liefern nur soviel:
Allgemein gilt sind 2 Matrizen ähnlich so haben sie das gleiche charakteristische Polynom. Der Umkehrschluß gilt aber leider nicht , daher ist dieses Kriterium nicht ausreichend.
Eine Möglichkeit wäre die Frobeniusnormalformen zu berechnen und zu überprüfen ob diese übereinstimmen ich vermute aber das dir das nicht viel nützt. Du könntest auch versuchen ein Gleichungssystem aufzustellen aber das wird warscheinlich recht aufwendig.
Vielleicht hat jemand ja noch eine bessere Idee
viele grüße
|
|
|
| |
|
> Man zeige, dass
>
> [mm]\vektor{a&b\\
b&c} \approx \vektor{a& b-ka \\
b-ka & c-2kb+k^{2}a}[/mm]
Hallo,
wie ist die genaue Aufgabenstellung? (Mit Vor- und Nachwort. Das ist wirklich wichtig und nicht etwa eine sadistische Anwandlung meinerseits.)
Unter welchen Voraussetzungen sollst Du das zeigen?
Wie ist in der Aufgabenstellung bzw. Deiner Vorlesung das Zeichen [mm] "\approx" [/mm] definiert?
Daß die Matrizen für beliebige a,b,c,k [mm] \in \IR [/mm] ähnlich sind, wird man kaum zeigen können, denn man sieht schon an der Spur, daß es i.a. nicht stimmt.
Gruß v. Angela
>
> Hallo,
>
> Es muss eine invertierbare Transformationsmatrix gefunden
> werden, mit der sich die linke Matrix in die rechte
> überführen lässt bzw. umgekehrt.
>
> Wie finde ich denn eine solche?
>
> Ist es hier nicht hinreichend wenn man die Determinante
> betrachtet und sieht dass die beiden gleich sind ?
>
> Danke und Gruss
> kushkush
>
>
|
|
|
|
