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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Sa 13.05.2006 | | Autor: | dytronic |
| Aufgabe | | Aus einem Autobahntunnel kommt mit 12% Wahrscheinlichkeit ein LKW, alles andere sind PKWs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 Autos gleich 4 LKWs sind? |
Hallo leute,
ja diese Aufgabe hab ich im Hefter unbeantwortet gefunden. Bernoulli Experimente haben wir nur kurz behandelt. Kurz vorher hatten wir eine Aufgabe, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, wenn man 5 mal würfelt, genau 4 mal eine große Zahl kommt (3,4,5,6), wobei die Reihenfolge egal ist.
Da haben wir so gerechnet:
P= (5, [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ,4) = [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}^{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}^{5-4} [/mm] = 32%
2/3 steht für dei Wahrscheinlichkeit große Zahl zu würfeln und 1/3 für das gegenereignis
So ich versuche jetzt diese Gleichung auf die Aufgabe zu beziehen.
Mein Ansatz mit der Beispielformel die wir hatten: [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}^{k} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}^{n-k}
[/mm]
P = (15, [mm] \bruch{12}{100}, [/mm] 4 ) Ich habe 15 für die allgemeine Anzahl der Autos genommen, 12/100 für die 12 % Wahrscheilichkeit, dass genau 4 LKWs dabei sind.
= [mm] \vektor{15 \\ 4} [/mm] * [mm] \bruch{12}{100}^{4} [/mm] * [mm] \bruch{88}{100}^{11} [/mm] = 1365 * 0,00020736 * 0,245080858 = 0,069 = 6,9 %
Meine Antwort lautet 6,9 %. Ist das richtig oder falsch? Wenn das falsch ist, könnt ihr mir vielleicht den richtigen Lösungsweg schreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Aus einem Autobahntunnel kommt mit 12% Wahrscheinlichkeit
> ein LKW, alles andere sind PKWs. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass von 15 Autos gleich 4 LKWs sind?
> Hallo leute,
Hallo.
> ja diese Aufgabe hab ich im Hefter unbeantwortet gefunden.
> Bernoulli Experimente haben wir nur kurz behandelt. Kurz
> vorher hatten wir eine Aufgabe, wie groß die
> Wahrscheinlichkeit ist, wenn man 5 mal würfelt, genau 4 mal
> eine große Zahl kommt (3,4,5,6), wobei die Reihenfolge egal
> ist.
>
> Da haben wir so gerechnet:
>
> P= (5, [mm]\bruch{2}{3}[/mm] ,4) = [mm]\vektor{5 \\ 4}[/mm] *
> [mm]\bruch{2}{3}^{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}^{5-4}[/mm] = 32%
>
> 2/3 steht für dei Wahrscheinlichkeit große Zahl zu würfeln
> und 1/3 für das gegenereignis
>
> So ich versuche jetzt diese Gleichung auf die Aufgabe zu
> beziehen.
>
> Mein Ansatz mit der Beispielformel die wir hatten:
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]\bruch{2}{3}^{k}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}^{n-k}[/mm]
>
> P = (15, [mm]\bruch{12}{100},[/mm] 4 ) Ich habe 15 für die
> allgemeine Anzahl der Autos genommen, 12/100 für die 12 %
> Wahrscheilichkeit, dass genau 4 LKWs dabei sind.
> = [mm]\vektor{15 \\ 4}[/mm] * [mm]\bruch{12}{100}^{4}[/mm] *
> [mm]\bruch{88}{100}^{11}[/mm] = 1365 * 0,00020736 * 0,245080858 =
> 0,069 = 6,9 %
>
> Meine Antwort lautet 6,9 %. Ist das richtig oder falsch?
Also genauso wäre ich an die Aufgabe auch herangegangen und erhalte ebenfalls das Ergebnis von 6,9%. Daher würde ich sagen, dass deine Rechnung richtig ist. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Auch wenn es nicht ganz förmlich korrekt ist: [mm] \bruch{12}{100}^{4}. [/mm] Den Bruch würde ich auf jedenfall in Klammern setzen [mm] (\bruch{12}{100})^{4}. [/mm] Zumindest in einer Klausur.
> Wenn das falsch ist, könnt ihr mir vielleicht den richtigen
> Lösungsweg schreiben?
Das stimmt schon, sofern man von wirklich 'genau' 4 LKWs ausgeht.
MfG!
Disap
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