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| Aufgabe | Beh:
(1) [mm] \IQ [/mm] ist dicht in [mm] \IR, [/mm] d.h. [mm] \forall x\in \IR \exists [/mm] Folge [mm] (y_n) [/mm] in [mm] \IQ [/mm] : [mm] y_n \to [/mm] x.
(2) [mm] \IR \backslash \IQ [/mm] ist dicht in [mm] \IR [/mm] |
Hi,
ich komm da nicht weiter.
Hab mir überlegt, man könnte das irgendwie mit dem Satz von Eudoxos: [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists n_0 [/mm] : [mm] \bruch{1}{n_0}< \varepsilon
[/mm]
zeigen.
Also [mm] x_n \to [/mm] x: [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists n_0 \forall [/mm] n [mm] \ge n_0 [/mm] : [mm] |x_n [/mm] -x|< [mm] \varepsilon
[/mm]
Aber wie kann ich das anweden, oder gibt es noch eine andere Möglichkeit? Dicht muss aber wie in der ufgabenstellung definiert sein.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \IQ [/mm] dicht in [mm] \IR
[/mm]
Falls [mm] x\in\IQ, [/mm] nimm eine konstante Folge [mm] y_n=x.
[/mm]
Andernfalls Intervallschachtelung, z.B. [mm] \pi:
[/mm]
Bilde die Folge: 3; 3,1; 3,14; 3,141; ...
Der Abstand zu [mm] \pi [/mm] wird beliebig klein.
Verwende dabei, dass reelle Zahlen "unendliche Dezimalbrüche" sind.
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