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| Aufgabe | Eine Wechselspannung hat den gezeichneten Verlauf
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Stellen Sie die Zeitfunktion der Spannung auf.
b) Wie groß ist der Gleichrichtwert? |
Hallo,
ich glaube ich scheitere bei der Aufgabe nur beim Berechnen des Integrals.
Die Zeitfunktion lautet:
zu a)
[mm] u_{t}=\bruch{2u}{T}*t-u
[/mm]
Das steht auch noch so in der Musterlösung.
zu b)
Den Gleichrichtwert berechnet man mit:
[mm] |u|=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{|u_{t}| dt}
[/mm]
wenn man dann einsetzt und integriert:
[mm] =\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{| \bruch{2u}{T}*t-u | dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2-u*t| [/mm]
Grenzen einsetzen:
[mm] =\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*T^2-u*T| [/mm]
gekürzt:
[mm] =\bruch{1}{T}*|u*T-u*T|
[/mm]
und das ergibt Null. Es muss aber [mm] \bruch{u}{2} [/mm] heraus kommen.
Wo ist mein Fehler???
gruß
markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Markus,
> Eine Wechselspannung hat den gezeichneten Verlauf
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> a) Stellen Sie die Zeitfunktion der Spannung auf.
> b) Wie groß ist der Gleichrichtwert?
> Hallo,
> ich glaube ich scheitere bei der Aufgabe nur beim
> Berechnen des Integrals.
> Die Zeitfunktion lautet:
> zu a)
> [mm]u_{t}=\bruch{2u}{T}*t-u[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das steht auch noch so in der Musterlösung.
>
> zu b)
> Den Gleichrichtwert berechnet man mit:
> [mm]|u|=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{|u_{t}| dt}[/mm]
>
> wenn man dann einsetzt und integriert:
>
> [mm]=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{| \bruch{2u}{T}*t-u | dt}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2-u*t|[/mm]
> Grenzen einsetzen:
> [mm]=\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*T^2-u*T|[/mm]
>
> gekürzt:
>
> [mm]=\bruch{1}{T}*|u*T-u*T|[/mm]
> und das ergibt Null. Es muss aber [mm]\bruch{u}{2}[/mm] heraus
> kommen.
Das erhalte ich auch.
>
> Wo ist mein Fehler???
Schreibe das Integral betragsfrei, indem du es aufteilst in die Summe zweier Integrale.
Im Bereich $0$ bis [mm] $\frac{T}{2}$ [/mm] ist der Integrand negativ, dh. dort gilt
[mm] $\left|\frac{2u}{T}t-u\right|=u-\frac{2u}{T}t$
[/mm]
Und im Bereich [mm] $\frac{T}{2}$ [/mm] bis $T$ ist der Integrand positiv, es gilt also entsprechend:
[mm] $\left|\frac{2u}{T}t-u\right|=\frac{2u}{T}t-u$
[/mm]
Damit: [mm] $\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{T}\cdot{}\left[\int\limits_{0}^{T/2}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt}+\int\limits_{T/2}^{T}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt}\right]$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{T}\cdot{}\left[\int\limits_{0}^{T/2}{\left(u-\frac{2u}{T}t\right) \ dt}+\int\limits_{T/2}^{T}{\left(\frac{2u}{T}t-u\right) \ dt}\right]=\ldots$
[/mm]
>
> gruß
> markus
>
LG
schachuzipus
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