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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Di 26.11.2013 | | Autor: | hamade9 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen bijektiv sind. Falls ja, geben Sie die Umkehrfunktion an.
(i) [mm] f_{1} [/mm] : [mm] \IR \to \IR, x^{} \to x^{2} [/mm] - 1
(ii) [mm] f_{2} [/mm] : [mm] \IR_{\not=0} \to \IR_{\not=0}, x^{} \to \bruch{1}{x^{5}}
[/mm]
(iii) [mm] f_{3} [/mm] : [mm] \IR_{\not=0} \to \IR, x^{} \to \bruch{1}{x^{5}}
[/mm]
(iv) [mm] f_{4} [/mm] : [mm] \IR_{>0} \to \IR, x^{} \to [/mm] 1 - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
(v) [mm] f_{5} [/mm] : [mm] \IR \to \IR_{>0}, x^{} \to e^{-x^{2}} [/mm] |
Hey Leute,
bräuchte etwas Hilfe bei der Aufgabe, da ich mir etwas unsicher bin.
Also wenn ich die einzelnen Graphen mir so ansehe, dann bin ich der Meinung dass nur (ii) bijektiv ist. Demnach wäre die Umkehrfunkion:
f(x) = [mm] \wurzel[5]{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Hoffe ihr bestätigt meine Vermutung.
Grüße Ibo
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Hiho,
> Also wenn ich die einzelnen Graphen mir so ansehe, dann bin ich der Meinung dass nur (ii) bijektiv ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Demnach wäre die Umkehrfunkion:
> f(x) = [mm]\wurzel[5]{\bruch{1}{x}}[/mm]
Du meinst das richtige, scheiterst aber an der Hürde, dass der Ausdruck [mm] $\sqrt[5]{x}$ [/mm] formal nur für [mm] $x\ge [/mm] 0$ definiert ist.
Wenn du erklärst, was du mit [mm]\wurzel[5]{\bruch{1}{x}}[/mm] für x<0 meinst, passt das.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Di 26.11.2013 | | Autor: | hamade9 |
f(x) = [mm] \wurzel[5]{\bruch{1}{x}} [/mm] ist nur für x > 0 definiert negative Zahlen nicht unterhalb einer Wurzel für x [mm] \IN \IR [/mm] definiert sind... Auf Grund des Bruches darf der Nenner nicht 0 werden, und deshalb muss x > als 0 sein.
Richtig? :D
Mit freundlichen Grüßen: Ibo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
deine Argumentation ist leider falsch, da du sonst keine wirkliche Umkehrfunktion hast.
Deine Ursprungsfunktion bildet ja schließlich auch auf negative Zahlen ab, und die musst du ja auch "rückabbilden".
Gruß,
Gono.
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