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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Di 07.03.2006 | | Autor: | hurdel |
| Aufgabe | a) Beschreibe eine nicht durch Null gehende Gerade in Polarkoordinaten.
b) Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen 50 und 41 habe eine Diagonale der Länge 89. Man berechne die Länge der zweiten Diagonalen und den Flächeninhalt.
c) Sind [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta ,\gamma \in \IR [/mm] mit [mm] 0<\alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] , [mm] \gamma [/mm] < [mm] \pi [/mm] und [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta +\gamma [/mm] = [mm] \pi, [/mm] so gibt es ein Dreieck mit den Winkeln [mm] \alpha ,\beta [/mm] , [mm] \gamma
[/mm]
d) Es gibt kein gleichseitiges Dreieck mit Eckpunkten in [mm] \IZ [/mm] hoch 2
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bitte um schnelle hilfe- bin absolut verzweifelt. brauche die aufgabe für eine wichtige prüfung...
zur hilfe: (Polarkoordinaten) : Zu 0 [mm] \not= [/mm] x gibt es ein eindeutig bestimmtes "vi" mit
x= |x| * e ("vi"), 0 [mm] \le [/mm] "vi" < 2 [mm] \pi
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Di 07.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
stimmt *peinlichist*...
Das geht ja nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Weiss jetzt nicht, wo ich da einen gesehen habe oder welche Aufgabe ich im Kopf hatte...
Sorry für die Verwirrung, war ja alles quatsch.
Viele Grüße
Tyr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Di 07.03.2006 | | Autor: | hurdel |
hallo tyr 7. vielen danke für deine tips. aber ich glaube, da ist dir ein fehler unterlaufen. du rechnest mit dem sinus usw, obwohl doch gar kein rechter winkel vorliegen muss in diesem Dreieck. oder irre ich mich da jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Di 07.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo nochmal,
zu Aufgabe c fällt mir ein:
Drei Winkel, die alle größer 0 sind und kleiner als Pi.
Die Summe der drein Winkel ist = Pi. Pi ist die Art, die Grade in RAD darzustellen. Eine Umnrechnungsformel:
Winkel in Grad = 180/Pi *Winkel in Rad.
Also ist die Summe der Winkel in Grad = 180.
Damit haben alle Winkel einen Grad zwischen 0 < w < 180.
So wäre das für mich fertig.
Viele Grüße
Tyr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Di 07.03.2006 | | Autor: | riwe |
zu b) das geht ganz einfach mit pythagoras, dazu zeichnest du die höhe y von C aus, der schnittpunkt mit der grundlinie sei H, und die strecke BH = x: dann hast du: [mm] 89^{2}=(50+x)^{2}+y^{2} [/mm] und [mm] 41^{2}=x^{2}+y^{2}, [/mm] die 2. von der ersten gl. subtrahiert und ausmultiplizert, liefert x = 37.4 und y = 16.8. mit [mm] f^{2}=(50-x)^{2}+y^{2} [/mm] bekommst du f = 21 und A = 840.
werner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 So 26.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also zu b und c wurde ja schon was geschrieben
(obwohl ich das bei c) konstruktiv machen würde : also tatsächlich ein Dreieck damit konstruieren) - frag hier also nach, wenn du fragen hast.
zur a) setzt doch mal eine allgemeine Gerade an :
[mm] $g(x)=\vektor{a\\b}+x*{s\\t}=\vektor{a+x*s\\b+x*t}$
[/mm]
diesen letzten allgemeinen Vektor musst du nun in Polarkoordinaten überführen - überlege dazu, wie die Länge aussieht und wie der Winkel zum ersten einheitsvektor zu berechnen ist - dies sind deine beiden Komponenten in Polarkoordinaten...
bei d) hätte ich auch nur Ansätze, keine direkte Lösung..
(muss mal weiter überlegen)
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Di 28.03.2006 | | Autor: | M.Rex |
Zu Aufgabenteil d)
Was kann den "schlimmstenfalls" passieren. Nun, dass beide Eckpunkte der Grundseite auf ganzzahligen Koordinaten liegen. Dann kann man mit Hilfe des Satzes von Phythagoras die Höhe des Dreiecks berechnen.
Nennen wir die Seitenlänge a, so ergibt sich für die Höhe h = [mm] \wurzel{1,25 a²} [/mm] . Der dritte Punkt hat also den Abstand h zur Grundseite, und das h nicht ganzzahlig ist, müsste eigentlich klar sein.
Ansonsten musst du h zu [mm] \wurzel{5} [/mm] *0,5a vereinfachen und zeigen, dass [mm] \wurzel{5} [/mm] nicht ganzzahlig ist.
Ich hoffe, das löst dein Problem.
Marius (M.Rex)
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