geraden im kart. koord.sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 11.10.2004 | | Autor: | rike85 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider kriege ich irgendwie den zweiten Teil dieser Aufgabe überhaupt nicht hin. Danke für die Hilfe schon Mal!
2 U-Boote U1 und U2 befinden sich auf geradlinigen Kursen. Ihre Koordinaten werden durch Punkte in einem kartesischen Koordinatensystem (1LE=100m)beschrieben, wobei die Wasseroberfläche in dem zu betrachtenden Bereich als x1x2-Ebene anzusehen ist.
U1 ist auf Tauchfahrt von Punkt X10=(-9/-6/1) zu Punkt Y1=(1/2/-5). U2 ist auf Auftauchfahrt zur Meeresoberfläche von Punkt X2=(22/3/-5) zu Punkt Y2=(7/3/-2).
(1) Zeige, dass die Geraden durch X1und Y1 sowie durch X2 und Y2 windschief zueinander sind. Berechne den Abstand dieser Geraden. Ermittle das Verhältnis der Geschwindigkeiten beider U-Boote, wenn sich diese zum gleichen Zeitpunkt in den Punkten X1 und X2 befinden und auf ihren Fahrstrecken X1Y1 und X2Y2 gleichzeitig den Punkt S1 bzw. S2 erreichen, wo ihr Abstand minimal ist.
(2) U2 soll die Fahrt bis zur Meeresoberfläche im Punkt X3 fortsetzen und anschließend den Kurs so ändern, dass eine Versorgungsboje V angesteuert wird, die sich im Punkt V=(17/12/0) befindet.
Ermittle die Koordinaten des Punkte X3, ab dem der neue Kurs zu steuern ist und das Gradmaß des Winkels für dei Kursänderung.
Bis zum Abstand der Geraden kriege ich alles locker hin, aber dann komme ich irgendwie nicht weiter. Bei der Lösung von (2) bin ich mir nicht ganz sicher. Vielleicht schafft es irgendwer, mir bis morgen Abend zu helfen. Danke
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Hallo.
Du brauchst zwei Schritte um den zweiten Teil zu berechnen:
Zunächst bestimme den Ort, wo das Uboot die Wasseroberfläche erreicht. Mathematisch gesehen ist das genau da, wo die Gerade für das Uboot die x1x2-Ebene schneidet.
Wenn du diesen Punkt hast, dann ziehe seine Koordinaten von den Koords des Versorgungspunktes ab und schon hast du den Vektor, den du für den neuen Kurs benötigst. Falls gefragt bestimme seine Länge und/oder normiere ihn noch.
Den schließlich berechne den Winkel zwischen dem alten und den neuen Kurs. Dazu wirst du eine passende Formel haben, in die du nur die Vektoren einsetzen mußt. Vermutlich mit Hilfe der Winkelfunktionen und dem Skalarprodukt.
Ich hoffe und denke, du schaffst es mit diesen Infos! Falls nicht, stell doch einfach eine Rückfrage bitte!
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