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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Hav0c |
Hallo, bei der Grenzwertberechnung fällt mir keine Idee zur Lösung ein, hab mir additionstheoreme angeguckt, was mir aber nicht sonderlich viel half deswegen frage ich euch mal...
ich möchte die aufgabe gern auch ohne taschenrechner lösen...
ein ansatz wäre nett :)
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x}
[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x}[/mm]
Hallo,
das soll sicher
[mm] \limes_{\red{x} \rightarrow\ 0} \bruch{sin (tg x)}{x}
[/mm]
heißen.
Mit l'Hospital kommst Du weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Hav0c |
also die Ableitung vom sin ergibt cos und die ableitung von x ist 1, cos von 0 ist 1
also ist der Grenzwert 1?
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Hallo Stefan,
> also die Ableitung vom sin ergibt cos
Das ergibt mit der Kettenregel noch ein bisschen mehr
[mm] $\left[\sin(tgx)\right]'=tg\cos(tgx)$
[/mm]
> und die ableitung von
> x ist 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , cos von 0 ist 1
> also ist der Grenzwert 1?
nicht ganz ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Hav0c |
cos von 0 und tg von 0 kann weiss ich ohne nachzuschauen aber tg cos(tg 0), wäre dann?
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Hallo nochmal,
> cos von 0 und tg von 0 kann weiss ich ohne nachzuschauen
> aber tg cos(tg 0), wäre dann?
Du solltest dir das selber sauber hinschreiben, dann siehst du es
$t,g$ sind doch Konstante, also [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(tgx)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{tg\cdot{}\cos(tgx)}{1}=tg\cdot{}\lim\limits_{x\to 0}\cos(tgx)=tg\cdot{}\cos(tg\cdot{}0)=tg\cdot{}\cos(0)=tg\cdot{}1=tg$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Hav0c |
mein dozent meinte wohl damit den tangens und keine konstanten(in späteren aufgaben der probeklausur schreibt er erneut tg), wie sähe dann die lsg. aus?
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Hallo nochmal,
> mein dozent meinte wohl damit den tangens und keine
> konstanten(in späteren aufgaben der probeklausur schreibt
> er erneut tg), wie sähe dann die lsg. aus?
Aha, das kann ja keiner ahnen 
Also eher so: [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(\tan(x))}{x}$
[/mm]
Das strebt bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$ trotzdem gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Also kannst du de l'Hôpital drauf loslassen
Leite mal Zähler und Nenner getrennt ab und schaue, was dann für [mm] $x\to [/mm] 0$ passiert
LG
schachuzipus
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