integral berechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 18.01.2009 | | Autor: | zlatko |
Hallo,
ich habe nur eine kurze Frage im Bezug auf Integralberechnung.
Kann ich [mm] \integral_{a}^{b}{x ln^2 x dx} [/mm] für 0<a<b
auch so berechnen wie
[mm] \integral_{1}^{e}{x^2 ln x dx} [/mm] ?
Wo besteht der Unterschied [mm] x^2 [/mm] ln x zu x [mm] ln^2 [/mm] x?
In dem 2. komme ich, nach dem ersten auflösen, auf
b
[mm] [\bruch{1}{3}x^3 [/mm] lnx - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3} x^3 * \bruch{1}{x} dx}]
[/mm]
a
Kann ich das auf die Aufgabe mit a und b anwenden?
Gruß und danke
zlatko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 So 18.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> ich habe nur eine kurze Frage im Bezug auf
> Integralberechnung.
> Kann ich [mm]\integral_{a}^{b}{x ln^2 x dx}[/mm] für 0<a<b
> auch so berechnen wie
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{x^2 ln x dx}[/mm] ?
Nein.
>
> Wo besteht der Unterschied [mm]x^2[/mm] ln x zu x [mm]ln^2[/mm] x?
[mm] x²\ln(x)=(x²)*(\ln(x))
[/mm]
Aber [mm] x\ln²(x)=x*\left(\ln(x)\right)^{2}
[/mm]
>
> In dem 2. komme ich, nach dem ersten auflösen, auf
>
> b
> [mm][\bruch{1}{3}x^3[/mm] lnx - [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3} x^3 * \bruch{1}{x} dx}][/mm]
>
Das ist ja auch korrekt. Und das durch das partielle Integrieren enststandene Integral [mm] \integral_{a}^{b}\bruch{x³}{3}*\bruch{1}{x}dx=\bruch{1}{3}\integral_{a}^{b}x²dx [/mm] kannst du jetzt ja ohne Probleme lösen
>
> a
>
> Kann ich das auf die Aufgabe mit a und b anwenden?
Was meinst du damit?
>
> Gruß und danke
>
> zlatko
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:23 So 18.01.2009 | | Autor: | zlatko |
HI
danke für die Erläuterung!
Das Problem ist einfach das ich nicht weiss wie ich [mm] \integral_{a}^{b} [/mm]
in die Auflösung intergrieren soll?
beim ln x kann ich halt einfach [mm] e^3 [/mm] nehmen (die aufgabe mit [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] ), wie aber löse ich a und b auf?
gruß zlatko
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> Hallo,
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> ich habe nur eine kurze Frage im Bezug auf
> Integralberechnung.
> Kann ich [mm]\integral_{a}^{b}{x ln^2 x dx}[/mm] für 0<a<b
> auch so berechnen wie
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{x^2 ln x dx}[/mm] ?
Hallo,
ich muß Dir hierauf eine Antwort geben, die Dich nicht erfreuen wird: probier's aus!
Selbst wenn ein Blatt Papier umsonst gefüllt wird, ist das nicht vergebens, denn man lernt dabei.
Man muß sich damit abfinden, daß es beim Integrieren kein allgemeingültiges Kochrezept gibt - das schließt nicht aus, daß man gewissen Übungs-Integralen nach genügend Übung irgendwann ansieht, wie man das machen muß...
Da Du mit [mm] x*\ln^2 [/mm] x=x* [mm] \ln x*\ln [/mm] x ein Produkt vorliegen hast, ist der Gedanke an partielle Integration ja nicht abwegig.
Das passende Vorgehen, wenn einem nichts weiter einfällt, wäre jetzt, mal die Möglichkeiten x* [mm] (\ln^2(x)) [/mm] und [mm] (x*\ln x)*\ln [/mm] x mit partieller Integration zu probieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 18.01.2009 | | Autor: | zlatko |
HI
joar das hat mir schon viel geholfen :D
Intergralrechnung finde ich sehr interessesant (im Vergleich zu stetigkeiten) ^^
mich verwiren nur die 2 Konstanten 0<a<b wie die intergiren soll!
gruß
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> HI
>
> joar das hat mir schon viel geholfen :D
>
> Intergralrechnung finde ich sehr interessesant (im
> Vergleich zu stetigkeiten) ^^
> mich verwiren nur die 2 Konstanten 0<a<b wie die
> intergiren soll!
> gruß
hallo,
na, wenn das das Problem ist:
[mm] \integral_{a}^{b}{sin(x) dx}=[-cos(x)]_{a}^{b}=-cos(a) [/mm] - (-cos(b))
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 So 18.01.2009 | | Autor: | zlatko |
Danke :D
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 21.01.2009 | | Autor: | zlatko |
Hi nochmals :D
so ich habe jetzt die Lösung für die Aufgabe und wollte nachfragen ob das ok ist?
Was mich am meisten interessiert ob ich das so mit "a" und "b" lassen kann oder noch vereinfachen sollte?
[ [mm] x^2(\bruch{1}{2} ln^2 [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln x + [mm] \bruch{1}{4}]_{a}^{b}
[/mm]
= [mm] b^2(\bruch{1}{2} ln^2 [/mm] b - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln + [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] -
[mm] a^2(\bruch{1}{2} ln^2 [/mm] a - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln a + [mm] \bruch{1}{4})
[/mm]
ist das so ok ?
gruß und danke
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Hallo zlatko,
das ist schon ok so. So richtig viel zu vereinfachen ist ja auch nicht.
lg,
reverend
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