integral einer wurzelfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Di 16.12.2008 | | Autor: | limez |
| Aufgabe | zeigen sie durch rechnung:
integral (unbestimmt) aus ( x / Wurzel aus [mm] (a^2-x^2) [/mm] ) mal dx= - wurzel aus [mm] (a^2-x^2 [/mm] ) + C |
hallo;) mich interessiert es, wie man eine wurzelfunktion integrieren soll. ich war wahrscheinlich nicht da, in der stunde, als das erklärt wurde, so bitte ich um genauere erklärung, falls es sich um substituieren o.ä. handelt.
danke in voraus! lime
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo limez!
Hier führt die Substitution $u \ := \ [mm] a^2-x^2$ [/mm] zum Ziel.
Um eine Wurzel zu integrieren, ist es oft ratsam, diese umzuschreiben:
[mm] $$\wurzel{z} [/mm] \ = \ [mm] z^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] z^{-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Dies kann man dann jeweils mit der  Potenzregel integrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:00 Di 16.12.2008 | | Autor: | limez |
danke für den ansatz! abe ich komme trotzdem nicht ganz zum ergebnis. könntest du vllt einige zwischensritte schreiben. danke;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo limez!
Wenn Du schreibst "nicht ganz zum Ergebnis", solltest Du mal hier posten, wie weit Du kommst ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Di 16.12.2008 | | Autor: | limez |
ehrlichgesagt komm ich auf keinen brauchbaren schritt. ich war da in der stunde nicht da, als es besprochen wurde, und habe deswegen keine kenntnisse zur anwendung der methode, also nicht einmal ein beispiel, von dem ich abschauen könnte. könnstest du hier vllt den lehrer spielen;))?
wäre echt cool und hilfreich!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Di 16.12.2008 | | Autor: | limez |
| Aufgabe | Aufgabe
zeigen sie durch rechnung:
integral (unbestimmt) aus ( x / Wurzel aus [mm] (a^2-x^2) [/mm] ) mal dx= - wurzel aus [mm] (a^2-x^2 [/mm] ) + C |
hallo!
zur lösung dieser aufgabe weiß ich soviel, dass ich wurzelfunktion substituieren muss, ok! aber wie ich weiterverfahre, weiß ich nicht. ich komme auf keinen sinnvollen schritt, da ich in der stunde, als die substitionsmethode erklärt wurde, nicht da war. so wäre es super, wenn ich eine genaue läsungsmethode (-weg) hierzu erfahren könnte.
danke in voraus! l
lime
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Hallo limez,
> ehrlichgesagt komm ich auf keinen brauchbaren schritt. ich
> war da in der stunde nicht da, als es besprochen wurde, und
> habe deswegen keine kenntnisse zur anwendung der methode,
> also nicht einmal ein beispiel, von dem ich abschauen
> könnte. könnstest du hier vllt den lehrer spielen;))?
> wäre echt cool und hilfreich!
In unserem SchulMatheLexikon findest du eine Erklärung und zwei Beispiele für die Substitutionsregel und ihre Anwendung.
[mm] f(x)=\bruch{x}{\wurzel{a^2-x^2}} [/mm] , setze [mm] u(x)=a^2-x^2 [/mm] und bilde die Ableitung: [mm] u'(x)=\bruch{du}{dx}=...
[/mm]
Wende sie an und poste hier deine Ergebnisse mit Zwischenschritten!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Di 16.12.2008 | | Autor: | limez |
ok. im moment gehe ich die einzelnen schritte der substitutionsregel durch und verstehe nicht, warum man beim einsetzen noch 2t neben dt dazutut. dt erscheint mir logisch, weil man eben "x" durch "t" ersetzt, so muss man auch t integrieren, aber warum da noch 2t hingehört..?
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Hallo limez,
> ok. im moment gehe ich die einzelnen schritte der
> substitutionsregel durch und verstehe nicht, warum man beim
> einsetzen noch 2t neben dt dazutut. dt erscheint mir
> logisch, weil man eben "x" durch "t" ersetzt, so muss man
> auch t integrieren, aber warum da noch 2t hingehört..?
schreib's doch hier auf, dann ist es leichter zu erklären...
[mm] u(x)=a^2-x^2 \Rightarrow u'(x)=\bruch{du}{dx}=-2x \Rightarrow [/mm] $du=-2x*dx=-2(x*dx)$
damit wird aus [mm] \int{\bruch{x}{\wurzel{a^2-x^2}}\ dx} [/mm] dann [mm] \int{\bruch{1}{-2\wurzel{u}}\ du} [/mm] was du mit dem Tipp von Loddar integrieren können solltest.
Gruß informix
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