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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 So 12.06.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo!
Ich hätte da wieder einmal eine Verständnisfrage.
Wenn ich eine komplexe Ebene [mm] \IC [/mm] = [mm] \IR \times \IR [/mm] gegeben habe, und irgendeine Funktion f: [mm] \IC \to \IC, [/mm] was ist dann die kanonische Basis dieses Vektorraumes?
Mir ist klar, dass z.B. [mm] (e_{1}, [/mm] ..., [mm] e_{n}) [/mm] die kanonische Basis des [mm] K^{n} [/mm] ist, aber wie ist es in [mm] \IC?
[/mm]
Ist [mm] (e_{1}, [/mm] ..., [mm] e_{n}) [/mm] auch die kanonische Basis von [mm] \IC? [/mm]
Die kanonische Basis von [mm] \IC [/mm] muss doch auch aus komplexen Zahlen bestehen. wie sieht dann so ein basiselement aus? etwa [mm] e_{1} [/mm] + i [mm] e_{1}?
[/mm]
Versteht ihr mein Problem? Ich weiß nicht, wie die kanonische Basis von [mm] \IC [/mm] aussieht. Ich wäre euch für eine Aufklärung dankbar.
VHN
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Die kanonischen Basisvektoren der komplexen Zahlenebene als [mm] \IR-Vektorraum [/mm] sind 1 und i. Die komplexe Zahl 1 übernimmt hier die Rolle von (1,0) [mm] \in \IR^2 [/mm] und i die Rolle von (0,1) [mm] \in \IR^2.
[/mm]
Fasst man [mm] \IC [/mm] als [mm] \IC-Vektorraum [/mm] auf, so ist der Raum eindimensional und der kanonische Basisvektor gleich 1.
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