logarithmusgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
y=log(x²-3)
darf ich in diesem fall folgendes machen:
y = 2*log(x-3)
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] = log(x-3)
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] = log(x *(1- [mm] \bruch{3}{x}))
[/mm]
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] = log(x) + log(1- [mm] \bruch{3}{x})
[/mm]
0,5y = log(x) + log(1- [mm] \bruch{3}{x})
[/mm]
..aber jetzt weiß ich nimmer weiter - weil den log(1- [mm] \bruch{3}{x}) [/mm] jetzt weider mit der - regel udnd ann wieder und wieder.. = ende nie..
sollte doch iwie besser gehen odeR?
danke schon mal!
lg
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Hallo sax318,
> y=log(x²-3)
> y=log(x²-3)
>
> darf ich in diesem fall folgendes machen:
>
> y = 2*log(x-3) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das dürftest du nur, wenn das Quadrat um die ganzen Ausdruck im Argument des Logarithmus stünde, also bei [mm]y=\log\left((x-3)^2\right)[/mm]
Das Gesetz lautet ja [mm]\log_b\left(x^n\right)=n\cdot{}\log_b(x)[/mm]
>
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] = log(x-3)
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] = log(x *(1- [mm]\bruch{3}{x}))[/mm]
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] = log(x) + log(1- [mm]\bruch{3}{x})[/mm]
> 0,5y = log(x) + log(1- [mm]\bruch{3}{x})[/mm]
> ..aber jetzt weiß ich nimmer weiter - weil den log(1-
> [mm]\bruch{3}{x})[/mm] jetzt weider mit der - regel udnd ann wieder
> und wieder.. = ende nie..
> sollte doch iwie besser gehen odeR?
>
> danke schon mal!
>
> lg
>
>
>
Man wäre ja schon schlauer, wenn man wüsste, wie die Aufgabe lautet ...
Ich vermute, du willst die Ausgangsgleichung nach [mm]x[/mm] auflösen?!
Falls ja, wende die Exponentialfunktion auf beide Seiten der Gleichung an (bzw. [mm]10^x[/mm], wenn der dekadische Log. gemeint ist)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
hallo,
jy ich binw ohl zu hastig,
es waren die nulsltellen gefragt.. LOL
also
log(x-3) = 0
[mm] log(x*(1-\bruch{3}{x})) [/mm] = 0
log(x) + [mm] log(1-\bruch{3}{x})) [/mm] = 0
log(x) = 0
x= 1
[mm] log(1-\bruch{3}{x})) [/mm] = 0
log(1-0,33x) = 0
log(1*(1- [mm] \bruch{0,33x}{1})) [/mm] = 0
log(1) + log(1- [mm] \bruch{0,33x}{1})) [/mm] = 0
log(1) + log(1-0,33x) = 0
log(1) = 0
log(1-0,33x) = 0
.. ende nie?
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Hallo nochmal,
> hallo,
>
> jy ich binw ohl zu hastig,
>
> es waren die nulsltellen gefragt.. LOL
Hier bist du noch hastiger oder wie erklärt sich diese Rechtschreibung?
>
> also
>
> log(x-3) = 0
Das ist eine andere Gleichung als im Ausgagspost, ein Quadrat ging verloren ...
[mm]\log\left(x^2-3\right)=0[/mm]
Nun weiß man entweder, dass der Logarithmus nur an der Stelle 1 den Wert 0 annimmt, also löst man [mm]x^2-3=1[/mm] nach x auf
oder man wendet die Exponentialfuktion (bzw. beim dekad. Log [mm]10^x[/mm]) auf beide Seiten der Gleichung an:
[mm]\log(x^2-3)=0 \ \Rightarrow \ 10^{\log(x^2-3)}=10^0[/mm]
Also [mm]x^2-3=1[/mm] ...
> [mm]log(x*(1-\bruch{3}{x}))[/mm] = 0
Wieso verkomplizierst du die chose?
> log(x) + [mm]log(1-\bruch{3}{x}))[/mm] = 0
>
> log(x) = 0
> x= 1
>
> [mm]log(1-\bruch{3}{x}))[/mm] = 0
Das kannst du doch so nicht in diese beiden Einzelbedingungen aufspalten, es könnte doch der eine Log positiv sein und der andere negativ und die Summe trotzdem 0
> log(1-0,33x) = 0
> log(1*(1- [mm]\bruch{0,33x}{1}))[/mm] = 0
> log(1) + log(1- [mm]\bruch{0,33x}{1}))[/mm] = 0
> log(1) + log(1-0,33x) = 0
> log(1) = 0
>
> log(1-0,33x) = 0
> .. ende nie?
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
d.h. x²-3 = 1
x² = 4
x = 2 = nullstelle ?..
dieses log [mm] 10^x [/mm] ist echt super 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Do 16.12.2010 | | Autor: | abakus |
> d.h. x²-3 = 1
> x² = 4
> x = 2 = nullstelle ?..
Die Gleichung [mm] x^2=4 [/mm] hat ZWEI Lösungen.
Gruß Abakus
>
> dieses log [mm]10^x[/mm] ist echt super
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
achja.. kann ja positiv oder negativ sein.. also
+2 und -2?
jezt fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Do 16.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
> also +2 und -2?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Das kannst Du durch Einsetzen aber auch selber überprüfen!
Gruß
Loddar
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