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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Man berechne das Integral
[mm] \integral_{M}{z^2*\wurzel{x^2+y^2} d(x,y,z)}
[/mm]
wobei M [mm] \subset \IR^3 [/mm] durch folgende Ungleichungen bestimmt ist
[mm] x^2+y^2+z^2 \le [/mm] 4 und [mm] z^2 \le x^2+y^2 [/mm] |
hi zusammen,
ich hab mich mal an die Aufgabe rangemacht und wollte eigentlich nur schnell wissen, ob mein Integral richtig aufgestellt ist:
Ich habe Kugelkoordinaten gewählt mit
x=r cos [mm] \theta [/mm] cos [mm] \phi
[/mm]
y = r cos [mm] \theta [/mm] sin [mm] \phi
[/mm]
z = r sin [mm] \theta
[/mm]
nun habe ich das in die Ungleichungen eingesetzt und folgendes erhalten
[mm] r^2 \le [/mm] 4 und somit also r [mm] \le [/mm] 2
und bei der anderen Gleichung auch eingesetzt und folgendes erhalten
[mm] r^2 sin^2 \theta \le r^2 cos^2 \theta [/mm]
das weiter umgeformt zu
[mm] tan^2 \theta \le [/mm] 1
und damit dann
[mm] \bruch{-\pi}{4} \le \theta \le \bruch{\pi}{4}
[/mm]
und dann habe ich mein Integral aufgestellt.
[mm] \integral_{\bruch{-\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{4}} \integral_{0}^{2 \pi} \integral_{0}^{2}{r^5 sin^2 \theta cos^2 \theta d(r, \phi , \theta)}
[/mm]
ist das so korrekt ? vor allem die integrationsgrenzen sind mir wichtig. wäre nett wenn einer drüberschaut und mir bescheid gibt obs stimmt oder nicht.
lg
meep
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Hallo meep,
> Man berechne das Integral
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> [mm]\integral_{M}{z^2*\wurzel{x^2+y^2} d(x,y,z)}[/mm]
>
> wobei M [mm]\subset \IR^3[/mm] durch folgende Ungleichungen bestimmt
> ist
>
> [mm]x^2+y^2+z^2 \le[/mm] 4 und [mm]z^2 \le x^2+y^2[/mm]
> hi zusammen,
>
> ich hab mich mal an die Aufgabe rangemacht und wollte
> eigentlich nur schnell wissen, ob mein Integral richtig
> aufgestellt ist:
>
> Ich habe Kugelkoordinaten gewählt mit
>
> x=r cos [mm]\theta[/mm] cos [mm]\phi[/mm]
>
> y = r cos [mm]\theta[/mm] sin [mm]\phi[/mm]
>
> z = r sin [mm]\theta[/mm]
>
> nun habe ich das in die Ungleichungen eingesetzt und
> folgendes erhalten
>
> [mm]r^2 \le[/mm] 4 und somit also r [mm]\le[/mm] 2
>
> und bei der anderen Gleichung auch eingesetzt und folgendes
> erhalten
>
> [mm]r^2 sin^2 \theta \le r^2 cos^2 \theta[/mm]
>
> das weiter umgeformt zu
>
> [mm]tan^2 \theta \le[/mm] 1
>
> und damit dann
>
> [mm]\bruch{-\pi}{4} \le \theta \le \bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> und dann habe ich mein Integral aufgestellt.
>
>
> [mm]\integral_{\bruch{-\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{4}} \integral_{0}^{2 \pi} \integral_{0}^{2}{r^5 sin^2 \theta cos^2 \theta d(r, \phi , \theta)}[/mm]
>
> ist das so korrekt ? vor allem die integrationsgrenzen sind
> mir wichtig. wäre nett wenn einer drüberschaut und mir
> bescheid gibt obs stimmt oder nicht.
Alles korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> lg
>
> meep
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meep |
alles klar, wie immer vielen dank mathepower :)
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