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Ich habe noch eine ganz wichtige Frage die mir Kopfzerbrechen bereitet. Und zwar wäre das, woran ich erkenne, wann eine Gruppe additiv oder multiplikativ ist. Erkenne ich das nur daran, ob es sich um eine ebelsche Gruppe handelt??? Und selbst dann ist die Gruppe ja nicht immer additiv.
Dankeschön für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu jeder Gruppe gehört ihre Verknüpfung, die muss doch gegeben sein. deshalb versteh ich deine Frage nicht ganz.
Bei ner additiven Gruppe nennt man das neutrale element 0 bei ner multipl. 1.
Oder hab ich die Frage missverstanden?
Gruss leduart
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Hallo,
mir geht es ähnlich wie leduart.
Aber es könnte vielleicht auch sein, dass man sich ganz abstrakt eine Gruppe bastelt und sie nicht z.B. aus einem fertigen Körper mit additiver UND multiplikativer Gruppe "extrahiert", oder? Dann ist es eigentlich egal, wie man sie nun nennt, denn beide sind gleichwertig. Man sollte sich eben nur an die Konventionen mit dem neutralen Element halten (s. leduart).
Oder man nimmt ein ganz eigenes Symbol (weder + noch *), nennt sein neutrales Element weder Nullelement noch Einselement, sondern eben "neutrales Element der Gruppe bezüglich dieser Verknüpfung", und ist aus dem Schneider.
Gruß
Martin
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Gut alles klar dann mach ich das so dankeschön. Das einzige Problem, dass ich jetzt noch habe sind die Begriffe Basis und Dimension. Woran erkenne ich die beiden Begriffe???
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Hallo,
da gibt es eigentlich nichts zu "erkennen". Diese Begriffe haben (jeweils mehrere äquivalente) "klipp-und-klare" Definitionen.
Die Frage ob additiv oder multiplikativ, war ja noch entweder selbst festzulegen oder dem Kontext, dem die Gruppe entstammte, zu entnehmen.
Eine Basis ist aber durch die Definition festgelegt. Man kann höchstens Prüfen, ob ein Kandidat der Definition einer Basis genügt.
Entsprechendes gilt für die Dimension.
Der Zusammenhang zwischen beiden ist, dass die Dimension (eines endlichdimensionalen Vektorraums) die Anzahl der Elemente ihrer Basis angibt.
Gruß
Martin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Do 27.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hoffe du weisst, dass Basis und Dimension nix mit Gruppe zu tun hat sondern mit Vektorraum.
Die Dimension ist die Minimalzahl lin. unabh. Elemente=Vektoren, aus der man alle Elemente durch Linearkombination erzeugen kann. eine Basis ist so ein Satz von Elementen bzw. Vektoren.
Gruss leduart
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