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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 28.10.2008 | | Autor: | Schloss |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo
Ich kann mit dieser Aufgabe nicht viel anfangen
Wie soll ich damit diese Mengen darstellen?
Was mit xA gemeint is versteh ich halbwegs, nur nicht wie ich damit dann A bzw nicht A ausdrücken kann.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1645156#1645156]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Di 28.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Du sollst [mm] $\chi_{\overline{A}}$, $\chi_{A\cup B}$ [/mm] usw. darstellen durch [mm] $\chi_A$ [/mm] und [mm] $\chi_B$. [/mm] z.B. ist [mm] $\chi_{\overline{A}}=1-\chi_A$.
[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 28.10.2008 | | Autor: | Schloss |
also hat die Funktion [mm] x_{A}(x) [/mm] den Wert 1, die Gleichung ist dann 0 und das = [mm] _{A}\bar
[/mm]
[mm] x_{A \cap B}=(1-x_{A})(1-x_{B}) [/mm] wäre das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Di 28.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> [mm]x_{A \cap B}=(1-x_{A})(1-x_{B})[/mm] wäre das richtig?
Nein, das wäre [mm] $\chi_{\overline{A\cup B}}$. [/mm] Aber du bist fast am Ziel.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Di 28.10.2008 | | Autor: | Schloss |
hab erstmal noch ein paar andere Aufgaben gemacht und die Lösung zu dieser jetzt so aufgeschrieben:
[mm] x_{\overline{A}}=1-x_{A}
[/mm]
[mm] x_{A \cap B}=x_{A}*x_{B}
[/mm]
[mm] x_{A \cup B}=x_{A}+x_{B}
[/mm]
[mm] x_{A \backslash B}=x_{A}(1-x_{B})
[/mm]
[mm] x_{A \Delta B}=x_{A}(1-x_{B})+x_{B}(1-x_{A})
[/mm]
[mm] x_{\overline{A} \cap \overline{B}}=(1-x_{A})(1-x_{B})
[/mm]
Hat der Formeleditor eigentlich die selben Begriffe wie wenn man mit Latex schreibt? Damit werd ich wohl auch diese Woche noch anfangen müssen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Di 28.10.2008 | | Autor: | andreas |
hallo
> hab erstmal noch ein paar andere Aufgaben gemacht und die
> Lösung zu dieser jetzt so aufgeschrieben:
> [mm]x_{\overline{A}}=1-x_{A}[/mm]
> [mm]x_{A \cap B}=x_{A}*x_{B}[/mm]
> [mm]x_{A \cup B}=x_{A}+x_{B}[/mm]
was erhälst du, wenn du die rechte seite für ein $x$, welches sowohl in $A$ als auch in $B$ liegt, auswertest? stimmt das mit der linken seite überein?
> [mm]x_{A \backslash B}=x_{A}(1-x_{B})[/mm]
>
> [mm]x_{A \Delta B}=x_{A}(1-x_{B})+x_{B}(1-x_{A})[/mm]
>
> [mm]x_{\overline{A} \cap \overline{B}}=(1-x_{A})(1-x_{B})[/mm]
der rest passt soweit ich das sehe.
> Hat der Formeleditor eigentlich die selben Begriffe wie
> wenn man mit Latex schreibt?
ja, der formeleditor hier verwendet [mm] $\LaTeX$.
[/mm]
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Di 28.10.2008 | | Autor: | Schloss |
ich bin davon ausgegangen, dass A [mm] \backslash [/mm] B = A [mm] \cap \overline{B} [/mm] ist und hab das dann nur ersetzt.
Mit dem [mm] \backslash [/mm] , also A ohne B weis ich sonst nicht so richtig weiter, oder ist es einfach [mm] x_{A}-x_{B} [/mm] ?
Wenn ich ein x, dass in A und B ist in [mm] x_{A \backslash B}=x_{A}(1-x_{B}) [/mm] einsetze ergibt sich 0=1(1-1)
Für [mm] x_{\overline{A} \cap \overline{B}}=(1-x_{A})(1-x_{B}) [/mm] hatte pelzig bei der 2. Antwort geschrieben, dass [mm] x_{\overline{A \cup B}}=(1-x_{A})(1-x_{B}) [/mm] ist, und [mm] \overline{A \cup B} [/mm] ist doch [mm] =\overline{A} \cap \overline{B}
[/mm]
in dem anderen Forum schreibt jemand:
Für ein Element, das nur in einer der beiden Mengen A oder B liegt, hättest Du dann entweder xA=1 und xB=0 oder umgekehrt. Also xA+xB=1. Und das wäre ja schon ganz gut, denn wenn ein Element in A oder B liegt, dann gehört es ja zur Vereinigung dazu. Und dann soll ja auch 1 herauskommen.
Und für eines, das weder in A noch in B ist, hättest Du xA=0 und xB=0. Und die Summe wäre dann 0, passend dazu, daß das Element auch nicht zur Vereinigung gehört. Also auch gut.
Aber für ein Element, das in A und in B liegt (also zur Vereinigung gehört), ist xA=1 und xB=1. Dann ist die Summe 2, aber sie muß ja 1 sein für die Elemente der Vereinigungsmenge. Schade.
Die Addition der charakteristischen Funktionen ist also nicht mit der Vereinigung verträglich.
Überlege mal, wie es stattdessen gehen könnte.
ist also [mm] x_{A \cup B} [/mm] doch nicht [mm] =x_{A}+x_{B}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:47 Mi 29.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> ich bin davon ausgegangen, dass A [mm]\backslash[/mm] B = A [mm]\cap \overline{B}[/mm]
> ist und hab das dann nur ersetzt.
Genau.
> Mit dem [mm]\backslash[/mm] , also A ohne B weis ich sonst nicht so
> richtig weiter, oder ist es einfach [mm]x_{A}-x_{B}[/mm] ?
> Wenn ich ein x, dass in A und B ist in [mm]x_{A \backslash B}=x_{A}(1-x_{B})[/mm]
> einsetze ergibt sich 0=1(1-1)
Deine Formel stimmt. Andreas Hinweis bezog sich auf dein [mm] $\chi_{A\cup B}$...
[/mm]
> Für [mm]x_{\overline{A} \cap \overline{B}}=(1-x_{A})(1-x_{B})[/mm]
> hatte pelzig bei der 2. Antwort geschrieben, dass
> [mm]x_{\overline{A \cup B}}=(1-x_{A})(1-x_{B})[/mm] ist,
Ja, du hattest ja auch behauptet (zumindest hast du es so geschrieben, dass
[mm] $x_{A\cap B}=(1-x_{A})(1-x_{B})=x_{\overline{A \cup B}}$.
[/mm]
Das stimmt natürlich nicht, denn [mm] $A\cap B\ne \overline A\cap \overline [/mm] B$.
> und [mm]\overline{A \cup B}[/mm] ist doch [mm]=\overline{A} \cap \overline{B}[/mm]
Richtig.
> in dem anderen Forum schreibt jemand:
>
> Für ein Element, das nur in einer der beiden Mengen A oder
> B liegt, hättest Du dann entweder xA=1 und xB=0 oder
> umgekehrt. Also xA+xB=1. Und das wäre ja schon ganz gut,
> denn wenn ein Element in A oder B liegt, dann gehört es ja
> zur Vereinigung dazu. Und dann soll ja auch 1
> herauskommen.
>
> Und für eines, das weder in A noch in B ist, hättest Du
> xA=0 und xB=0. Und die Summe wäre dann 0, passend dazu, daß
> das Element auch nicht zur Vereinigung gehört. Also auch
> gut.
>
> Aber für ein Element, das in A und in B liegt (also zur
> Vereinigung gehört), ist xA=1 und xB=1. Dann ist die Summe
> 2, aber sie muß ja 1 sein für die Elemente der
> Vereinigungsmenge. Schade.
>
> Die Addition der charakteristischen Funktionen ist also
> nicht mit der Vereinigung verträglich.
>
> Überlege mal, wie es stattdessen gehen könnte.
> ist also [mm]x_{A \cup B}[/mm] doch nicht [mm]=x_{A}+x_{B}?[/mm]
Was ist das für eine Frage? Die Antwort hast du doch bereits geschrieben bekommen...
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:43 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Schloss |
achso, ich dachte erst Andreas meint alle 3 Aufgaben über oder unter dem Satz dazwischen.
für [mm] x_{A \cup B} [/mm] hab ich jetzt [mm] =1-(1-x_{A})(1-x_{B})
[/mm]
Danke für die Hilfe
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