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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 20.09.2005 | | Autor: | Serena |
Hallo zusammen!!!
Habe bis Freitag einige Aufgaben auf, nur leider habe ich ein kleines Problem sie zu lösen, weil ich schon seit 3 Jahren aus der Schule raus bin.
Kann mir jemand vielleicht anhand dieser Aufgabe erklären wie ich es rechnen soll? Damit ich wieder einen Einblick bekomme und die restlichen Aufgaben (hoffentlich) selbst lösen kann.
Die Aufgabe lautet:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in Sp (1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A (0/1,5) und hat in A die Steigung m = -4.
1) Bestimme die Funktionsgleichung!!!
2) Geben sie jeweils eine Funktion g(x) an, so dass gilt:
a) f(x) + g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung
b) f(x) + g(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.
Vielen, vielen Dand schonmal im vorraus!!!!
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Hallo!
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in Sp
> (1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A (0/1,5)
> und hat in A die Steigung m = -4.
> 1) Bestimme die Funktionsgleichung!!!
> 2) Geben sie jeweils eine Funktion g(x) an, so dass gilt:
> a) f(x) + g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung
> b) f(x) + g(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der
> y-Achse.
Also, erstmal zur ersten. Was wissen wir denn von der Funktion? Sie soll 4. Grades sein. Was heißt das? Es heißt, dass die Funktion so aussieht:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
sie soll in (1/0) einen Sattelpunkt haben, also ist (1/0) auf jeden Fall ein Punkt des Graphen, also:
f(1)=a+b+c+d+e=0
für einen Sattelpunkt muss gelten (wenn ich mich jetzt nicht verguckt habe...): f'(x)=0, f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0
[/mm]
Kannst du daraus nun noch zwei Gleichungen und eine Ungleichung aufstellen, also die Ableitungen berechnen?
Dann wissen wir noch, dass die Funktion durch den Punkt (0/1,5) läuft, also:
f(0)=e=1,5
Steigung in A bedeutet die Ableitung im Punkt A, also:
f'(0)=-4
Nun hast du einige Gleichungen (ich weiß gerade nicht genau, welche davon du wirklich brauchst...) und im Prinzip noch drei Unbekannte (e kennst du ja  ). Kannst du dieses Gleichungssystem lösen? Z. B. mit dem Einsetzungsverfahren (siehe z. B. auch hier oder dem Gaußalgorithmus. Probierst du es mal?
Zu 2 nur mal ein paar Tipps:
punktsymmetrisch zum Ursprung heißt:
h(x)=-h(-x)
achsensymmetrische bzgl. der y-Achse heißt:
h(x)=h(-x)
Nun musst du eine Funktion g(x) finden, sodass für h(x)=f(x)+g(x) diese Gleichungen erfüllt sind.
Noch ein kleiner Tipp: wenn eine Funktion achsensymmetrisch ist, dann hat sie nur gerade Exponenten, wenn sie punktsymmetrisch ist, dann hat sie nur ungerade Exponenten.
Hilft dir das weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 20.09.2005 | | Autor: | Serena |
Danke, du hast es wirklich super erklärt! Ich habe alles verstanden, bis auf das h(x)= ...
das verstehe ich irgendwie nicht? Was ist in diesem Fall h???? Wie komme ich auf das h?
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Hallo!
> Danke, du hast es wirklich super erklärt! Ich habe alles
> verstanden, bis auf das h(x)= ...
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> das verstehe ich irgendwie nicht? Was ist in diesem Fall
> h???? Wie komme ich auf das h?
Naja, das h ist genau die Summe von f und g. Ich habe es einfach mal h genannt. Du sollst ja eigentlich nur g finden, f kennst du ja. Ich hätte es auch so schreiben können:
bei Achsensymmetrie:
f(x)+g(x)=-(f(-x)+g(-x))=-f(-x)-g(-x)
Ich fand es halt nur übersichtlicher, h einfach also $f(x)+g(x)$ zu definieren.
Naja, und jetzt musst du halt dein g finden. In meinem Tipp am Ende habe ich ja schon gesagt, dass du z. B. nur gerade Exponenten haben darfst. Du musst halt g so wählen, dass dann alle ungeraden Exponenten von f "wegkommen". 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Di 20.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo Bastiane.
> Hallo!
>
> > Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in Sp
> > (1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A (0/1,5)
> > und hat in A die Steigung m = -4.
> > 1) Bestimme die Funktionsgleichung!!!
> > 2) Geben sie jeweils eine Funktion g(x) an, so dass
> gilt:
> > a) f(x) + g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung
> > b) f(x) + g(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der
> > y-Achse.
>
> Also, erstmal zur ersten. Was wissen wir denn von der
> Funktion? Sie soll 4. Grades sein. Was heißt das? Es heißt,
> dass die Funktion so aussieht:
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx+d[/mm]
Woran machst du fest, dass du das [mm] zx^2 [/mm] weglassen darfst?
Meines erachtens müsste die (allgemeine) Funktionsgleichung, in diesem Fall ebenfalls:
h(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Immerhin hat man auch 5 "Gleichungen" bzw. Kriterien gegeben. Hierbei schließe ich f'''(x) [mm] \not=0 [/mm] aus.
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Di 20.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Disap!
> > > Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in Sp
> > > (1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A (0/1,5)
> > > und hat in A die Steigung m = -4.
> > > 1) Bestimme die Funktionsgleichung!!!
> > > 2) Geben sie jeweils eine Funktion g(x) an, so dass
> > gilt:
> > > a) f(x) + g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung
> > > b) f(x) + g(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der
> > > y-Achse.
> >
> > Also, erstmal zur ersten. Was wissen wir denn von der
> > Funktion? Sie soll 4. Grades sein. Was heißt das? Es heißt,
> > dass die Funktion so aussieht:
> >
> > [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx+d[/mm]
>
> Woran machst du fest, dass du das [mm]zx^2[/mm] weglassen darfst?
> Meines erachtens müsste die (allgemeine)
> Funktionsgleichung, in diesem Fall ebenfalls:
>
> h(x) = [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
Oh - du hast Recht! Das war nur ein Tippfehler, habe ich beim Durchlesen ganz übersehen. So was Dummes - werde es aber direkt berichtigen. Danke.
Viele Grüße
Bastiane
![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
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